Построить эпюру крутящих моментов для вала, представленного на рис. 3.2.15.
Ответ: Т1 = Т3 = –М/3; Т2 = 2М/3.
Задача 3.2.26. Построить эпюру Т и произвести ее проверку для вала, показанного на рис. 3.2.16.
Дано: М = 900 Нּм, а = 0,2 м.
Ответ: Т1 = –600 Нּм; Т2 = 300 Нּм.
Задача 3.2.27. Построить эпюру Т и произвести ее проверку для вала, показанного на рис. 3.2.17.
Ответ: Т1 = 25 Нּм; Т2 = 225 Нּм, Т3 = –175 Нּм.
Задача 3.2.28. Построить эпюры крутящих моментов Т, абсолютных 
и относительных 
углов закручивания
круглого сплошного ступенчатого стержня, защемленного с двух торцов и нагруженного
внешним крутящим моментом М (рис. 3.2.18).
Решение. Задача один раз статически неопределима. Решим задачу следующим способом. Отбросим мысленно правое защемление, т.е. рассмотрим статически определимый стержень, показанный на рис. 3.2.18, б. Эпюра крутящих моментов для него от действия внешнего крутящего момента М имеет вид, показанный на рис. 3.2.18, в. Определим угол закручивания правого торца В статически определимого стержня:
Ответ получился со знаком «+», следовательно, сечение В повернется вокруг оси
х в направлении внешнего момента М. Но на самом деле сечение 4 статически неопределимого
стержня (рис. 3.2.18, а) не поворачивается (
.
Приложим к статически определимому стержню крутящий момент МВ (рис. 3.2.18, г)
и определим угол поворота 
правого
торца только от действия момента МВ, используя эпюру крутящего момента 
(рис. 3.2.18, д),
Теперь можно записать деформационное условие, показывающее, что угол поворота в сечении 4 статически неопределимого стержня должен быть равен нулю:
Из этого условия находим МВ = М/6. Крутящий момент МВ будет являться
опорной реакцией для статически неопределимого стержня,
МВ = М4.
Окончательная эпюра крутящих моментов получается сложением двух эпюр 
и (рис. 3.2.18, е).
Приступаем к построению эпюры углов закручивания φ, для чего вычисляем по формуле (3.2.5) углы закручивания для каждого участка
а затем находим значения углов закручивания в характерных сечениях:
Последний результат подтверждает правильность
проведенных вычислений. Введя для сокращения новое обозначение 
, окончательно получаем:
.
Затем строим эпюру абсолютных углов закручивания (рис. 3.2.18, ж).
Для построения эпюры относительных углов закручивания (рис. 3.2.18, з) необходимо предварительно вычислить
где принято 
следовательно, 
Определим необходимые диаметры стержня.
Примем, что внешний крутящий момент М = 20 кНּм, расчетное сопротивление
материала стержня на срез Rs = 100 МПа, допустимый относительный угол закручивания
, а модуль сдвига G = 8·104 МПа.
2. Выполняются действия с п.1 по п.5 алгоритма задачи первого рода.
Необходимо отметить, что наиболее рациональным с инженерно-экономической точки зрения будет такое сечение, для которого величина недогруза
(2.23)
не будет превышать 0,05 (или, что то же самое, 5 %). Таким образом, в случае, если в n-ом приближении неравенство (2.22) не выполняется, следует увеличить размеры поперечного сечения, в случае же, если δ >0,05, их следует уменьшить. В обоих случаях необходимо снова вернуться к определению λmax и новому φ, для которого в очередной раз проверить справедливость условия устойчивости стойки (2.21). Заметим, что в случае применения прокатных профилей недогруз может достигать 10% из-за слишком большого шага сортамента.
Задача № 11
Пример
Для стальной одинаково закрепленной в обеих плоскостях потери устойчивости стойки из одного швеллера № 40 (ГОСТ 8240-72), центрально сжатой силой F, определить грузоподъемность F и указать положительные и отрицательные стороны этой конструкции. Для найденной грузоподъемности F, в целях лучшего использования материала, заменить швеллер более рациональным сечением из четырех равнобоких уголков или из двух швеллеров, соединенных планками на сварке, подобрать для новых вариантов сечения и сравнить их по площади с первоначальным. Расчетное сопротивление при растяжении для стали R=205 МПа=2,05·105 кПа.
Решение
1. Определение грузоподъемности стойки из швеллера
Известно, что проверка устойчивости сжатых стержней производится по формуле
, (2.24)
где 
- коэффициент уменьшения основного расчетного сопротивления
при продольном изгибе.
Определив из (2.24) F, получим выражение для нахождения грузоподъемности сжатого стержня
. (2.25)
В нашем примере 
см2=61,5·10-4м2, 
см, 
см, 
см (ГОСТ 8240-72). В современных расчетах для обозначения
радиусов инерции можно применять обозначения 
. Это одно и тоже.
Для вычисления величины φ определим вначале максимальную гибкость стойки по формуле
,
где 
- приведенная (свободная) длина стойки, 
;
- коэффициент приведенной длины, зависящей от закрепления
концов стойки в нашем случае равен 0,7;
- длина стойки;
- минимальный радиус инерции сечения стойки.
В данном примере минимальным радиусом инерции является радиус инерции относительно
оси y: 
см.
Таким образом, 
По таблице 2.2 находим величину при 
, интерполируя при этом с точностью до третьего знака
после запятой: при 
, а при 
, поэтому при 
Подставляя значения 
, и R в формулу (2.25), вычисляем значение грузоподъемности
стойки из швеллера
кН.
Преимуществом стойки из швеллера является простота конструкции и малая трудоемкость изготовления и монтажа. Недостатком – неравная устойчивость в разных плоскостях.
