Расчет винтовых пружин с малым шагом
Приведем основные
сведения по элементарной теории расчета на прочность и жесткость витых цилиндрических
пружин с постоянным и малым шагом витка l, при котором угол наклона витка к горизонту
мал и можно положить, что cosα 
1
(рис. 3.2.19). Средний радиус витка пружины обозначаем R, а радиус стержня пружины
– r. Применяя метод сечений (рис. 3.2.20), можно установить, что в сечении пружины
действуют внутренняя поперечная сила Q = F и крутящий момент T = FּR. Наибольшее
касательное напряжение в пружине определяется по формуле
(3.2.18)
После подстановки
T = FּR, Q = F, A = πr2, Wp = πr3/2
формула (3.2.18) приводится к виду
(3.2.19)
Эта формула является расчетной для оценки прочности пружины. При R>5r членом r/2R пренебрегают по сравнением с единицей и условие прочности записывают в виде
(3.2.20)
Расчет на жесткость пружины сводится к определению ее осадки, т.е. к определению изменения длины оси пружины:
(3.2.21)
где n — число витков.
Задача 3.2.29. Цилиндрическая винтовая пружина нагружена растягивающей силой F = 500 Н. Определить максимальные касательные напряжения в витках пружины и ее удлинение, если
r = 5 мм, R = 6 см, G = 8ּ104 МПа, n = 7.
Решение. Так как R > 5r (6 > 2,5 см), то воспользуемся приближенной формулой для максимальных касательных напряжений
Вычисляем осадку пружины по формуле (3.2.21)
Задача 3.2.30. Определить величину максимальной допускаемой сжимающей пружину нагрузки, а также осадку пружины, если известно, что R= 60 мм, r = 8 мм (рис. 3.2.19), n = 6, G = 8,2ּ104 МПа; расчетное сопротивление материала пружины на срез Rs = 300 МПа.
Ответ: Fmax = 4 кН, χ = 6,1 см.
Задача 3.2.31. Жесткий рычаг, нагруженный посередине силой F = 20 кН, подвешен на двух пружинах с одинаковым числом витков n = 10 (рис. 3.2.21). Подобрать диаметры проволоки каждой пружины так, чтобы напряжения в них не превосходили расчетного сопротивления на срез Rs = 500 МПа. Средние радиусы витков R1 = 5 см, R2 = 2,5 см. Определить, насколько растянется каждая пружина.
Ответ: d1 = 2r1 = 1,72 см; d2 = 2r2 = 1,38 см; χ1 = 1,08 см; χ2 = 3,4 см.
Задача 3.2.32. Две пружины одинаковой длины в месте стыка нагружены
осевой силой F (рис. 3.2.22). Общая длина пружины не меняется. Как распределяется
сила F между пружинами, если n1 = 6; n2 = 4; R1 = 2 см, R2 = 4 см; r1 = 0,4 см,
r2 = 0,5 см?
Ответ: N1 = 0,68F; N2 = 0,32F.
Задача 3.2.33. Жесткий невесомый рычаг (рис. 3.2.23), подвешенный на трех пружинах с одинаковым числом витков, нагружен силой F = 4 кН. Подобрать диаметр проволоки для каждой пружины так, чтобы касательные напряжения в них были одинаковы и равны τ = 500 МПа. Средние радиусы витков равны: R1 = 3 см, R2 = 4 см, R3 = 5 см.
Ответ: d1 =10,2 мм; d2 =9,07 мм; d3 = 9,44 мм.
Подбирая сечения из двух швеллеров, вначале
также задаем сечение из двух швеллеров 
, а затем определяем требуемую площадь сечения стойки
из двух швеллеров
м2 = 69,2 см2,
см2.
По ГОСТ 8240-72 принимаем швеллер №33 (
см2, 
см) и проверяем устойчивость для принятого сечения
см2 = 73·10-4 м2;
кПа<20,5·104 кПа.
Недонапряжение 
, что не допускается. Необходимо уменьшить сечение стойки.
Принимаем стойку из швеллеров №20а (
см2, 
см), 
cм4, 
см4, 
см) и проверяем устойчивость:
; 
; 
см2 = 50,4·10-4 м2;
кПа ≈ R.
Устойчивость обеспечивается. Окончательно
принимаем сечение стойки из двух швеллеров №20а. расстояние между собственными
осями у швеллеров а находим из условия 1,2 
, 
см4
см4,
,
откуда 
см.
Тогда расстояние между швеллерами
см.
Принимаем с = 11,6 см.
Сравнивая подобранные сечения стойки с заданными, видим, что площадь поперечного сечения из 4 уголков составляет 51,2 см2, из двух швеллеров — 50,4 см2, а заданного — 61,5 см2.
Таким образом, расход металла на стойки из четырех уголков и из двух швеллеров без учета расхода металла на соединительные планки будет меньше соответственно в 1,2 и 1,22 раза, чем на стойку из одного швеллера. Однако конструкция стоек из четырех уголков и двух швеллеров сложнее в изготовлении по сравнению со стойкой из одного швеллера.
Экономическое преимущество подобранных сечений стоек по расходу металла объясняется более рациональным распределением материала по контуру сечений.
