Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля
Наиболее целесообразными при кручении являются тонкостенные стержни замкнутого профиля. Геометрическое место точек, равноотстоящих от внешнего и внутреннего контуров поперечного сечения, называется средней линией сечения (рис. 3.3.1).
Наибольшее касательное напряжение в поперечном сечении стержня определяется
по формуле
(3.3.1)
где Аср — площадь сплошного сечения, ограниченного средней линией сечения; tmin — минимальная толщина стенки в сечении; Т — внутренний крутящий момент в сечении.
Формула
(3.3.2)
позволяет вычислить угол закручивания φ стержня длиной l. Интегрирование
производится по длине s контура сечения.
Если тонкостенный стержень имеет постоянную толщину стенки t, тогда формула (3.3.2) принимает вид
(3.3.3)
где S — длина контура сечения, отсчитываемая вдоль средней линии сечения.
Задача 3.3.1. Определить наибольшее касательное напряжение и угол закручивания стержня с трубчатым прямоугольным поперечным сечением, если внешний крутящий момент М = 2 кН·м, длина стержня l = 1 м (рис. 3.3.2, а), а модуль сдвига материала стержня G = 8·104 МПа.
Решение. По рис. 3.3.2, б находим Аср = 4·6 = 24 см2, tmin = 1 см. Формула (3.3.1) дает
Угол закручивания φ в сечении, где приложен внешний крутящий момент М, определяем по формуле (3.3.3):
Задача 3.3.2. Определить наибольшее касательное напряжение и угол
закручивания φ трубчатого сечения (рис. 3.3.3), если внешний крутящий момент
М = 2 кН·м действует на участке длиной l = 1 м, а модуль сдвига материала трубчатого
стержня G = 8·104 МПа.
Решение. По рис. 3.3.3 находим tmin = 0,5 см, Аср = 6·3,5 = 21 см2, тогда формула (3.3.1) дает
Максимальное касательное напряжение будет в середине длинной стороны (точка С)
поперечного сечения, имеющей минимальную толщину
tmin = 0,5 см.
По формуле (3.3.2) определяем угол закручивания сечения на длине стержня в 1 м:
Задача 3.3.3. Определить наибольшее касательное напряжение и угол закручивания участка стержня кольцевого трубчатого сечения, показанного на рис. 3.3.4, если внутренний крутящий момент Т = 0,2 кН·м действует на участке стержня длиной l = 1 м, модуль сдвига материала стержня
G = 8·104 МПа, а d = 2 см, D =3 см.
Задачу решить двумя способами:
поперечное сечение рассматривать
как тонкостенный замкнутый профиль и определить максимальное касательное напряжение
и угол закручивания φ1 в пределах участка
длиной 1 м;
поперечное сечение рассматривать как кольцевое поперечное
сечение и определить угол закручивания φ2 и касательное напряжение 
в точке С сечения, используя формулы
(3.2.3) и (3.2.5).
Ответ: φ1 = 0,041 рад; = 40,76 МПа;
φ2 = 0,039 рад; = 39,2 МПа
Определение динамических прогиба и напряжения
Динамические напряжения и прогиб определяем по формулам
МПа;
см = =0,13·10-2м..
При динамическом коэффициенте
=1,148 найдем также динамическое напряжение
в сечении А балки АВ
МПа,
т.е. полученное значение напряжения больше,
чем в сечении С, где установлен электромотор. Итак, сечение в заделке в данном
примере является наиболее опасным, т.к. 
и, следовательно, это обстоятельство необходимо всегда
учитывать при проверке прочности сечений составных конструкций.
С увеличением
числа оборотов двигателя возрастает динамические напряжения и прогибы балок. Поэтому
при проектировании конструкций всегда следует следить за этим и не допускать наступления
явления резонанса 
, при котором может наступить разрушение конструкции.
