У к а з а н и я
1. Если в рассматриваемом сечении приложена сосредоточенная сила F, перпендикулярная к оси балки, то значение поперечной силы Q в этом сечении изменяется скачкообразно на величину приложенной силы F.
2. Если в рассматриваемом сечении к балке приложен сосредоточенный внешний момент m, то значение изгибающего момента M в этом сечении изменяется скачкообразно на величину приложенного момента m.
3. Тангенс угла между касательной к линии, ограничивающей эпюру изгибающего момента М и осью эпюры, равен поперечной силе Q.
4. Чем больше по абсолютной величине значение поперечной силы Q тем круче линия, ограничивающая эпюру М.
5. На участке балки, на котором поперечная сила имеет постоянное значение, эпюра изгибающих моментов М будет ограничена прямой наклонной линией.
6. Изгибающий момент достигает максимума или минимума в тех сечениях балки, в которых поперечная сила равна нулю; касательная к линии, ограничивающей эпюру М, в этом сечении параллельна оси эпюры.
7. На участках балки, на которых распределенная нагрузка q отсутствует, поперечные силы Q постоянны, а изгибающие моменты M меняются по линейному закону.
Задача 4.1.1. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для балки, изображенной на рис. 4.1.3.
Решение. Определим вертикальные опорные реакции RA и RB балки. Отметим, что левая опора — шарнирно неподвижная опора, поэтому в ней возникает вертикальная опорная реакция RA, препятствующая вертикальному смещению, и горизонтальная опорная реакция Н, исключающая горизонтальное смещение закрепленного сечения балки. Однако при заданной вертикальной нагрузке имеем:
следовательно, H = 0.
откуда 
Построим эпюру касательных напряжений 
. С точки зрения касательных напряжений наиболее
опасными являются участки I и IV с Q = =Qmax = 8 кН. Величины касательных напряжений
в поперечных сечениях балки определяются по формуле (4.2.6),
которая для нашего случая принимает вид
Для точки 1 имеем 
tef(1) = b = 3t, 
. Далее определяем эти же параметры для точки 2:
Аналогично определяем статический момент относительно нейтральной оси z отсеченной части поперечного сечения для точки 3:
Для точки 4 находим
В точке 5 получаем 
– статический момент сечения равен нулю относительно оси,
проходящей через центр тяжести этого сечения; tef(5) = t, тогда 
.
По полученным значениям 
строим эпюру касательных напряжений в поперечных сечениях
балки на участке I или IV (рис. 4.2.2, б).
Определим минимальный размер t при выполнении условия (4.2.8), которое для рассматриваемого случая принимает вид:
откуда находим
Таким образом, имеем два значения t: t = 1,82
см — при расчете по максимальному нормальному напряжению 
и t = 0,38 см — при расчете по максимальному касательному
напряжению 
. Окончательно принимаем
максимальное значение t = 1,82 см.
Пользуясь законом Гука (1.3), можно
вычислить абсолютное удлинение 
стержня при действии нормальной силы N (рис. 1.1, а):
(1.4)
при учете только действия собственного веса стержня (рис. 1.1, б):
(1.5)
где 
– объемный вес материала стержня.
 |
Рис. 1.1
Если по длине стержня l нормальная сила N(x) и площадь сечения A(x) переменны
и изменяются по какому-либо непрерывному закону, то удлинение определяется по формуле
(1.6)
Для стержня со ступенчатым изменением
площади Ai (рис. 1.1, в) и нормальной силы Ni удлинения 
вычисляются на каждом участке с постоянными Ni и Ai,
а результаты алгебраически суммируются:
(1.7)
где n — число участков; i — номер участка (i = 1; 2; 3; …; n).
Существует экспериментально установленная зависимость:
где 
– относительная поперечная деформация, 
– коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации).
Коэффициент Пуассона вместе с модулем продольной упругости Е характеризует
упругие свойства материалов.
Расчет на прочность стальных элементов, подверженных центральному растяжению или сжатию, следует выполнять по формуле
(1.8)
где 
– коэффициент условий работы, принимаемый по СНИП (см.
табл.1.1) или другим нормам.
Таблица 1.1
| Элементы конструкции |
|
| Колонны общественных зданий и опор водонапорных башен Элементы стержневых конструкций покрытий и перекрытий: а) сжатых при расчетах на устойчивость б) растянутых в сварных конструкциях Сплошные составные балки, колонны, несущие статическую нагрузку и выполненные с помощью болтовых соединений, при расчетах на прочность Сечения прокатных и сварных элементов, несущих статическую нагрузку, при расчетах на прочность Сжатые элементы из одиночных уголков, прикрепляемые одной полкой | 0,95 0,95 0,95 1,1 1,1 0,75 |
