Определить максимальное нормальное напряжение σx и максимальное касательное напряжение τ, возникающие в поперечных сечениях балки, представленной на рис. 4.2.3. Принять h = 10 см, b = 6 см, l = 4 м, F = 8 кН.
Решение. Из эпюры изгибающих моментов М определяем, что Mmax = Fl/4 = 8 кН·м. Осевой момент сопротивления Wz для прямоугольного сечения определяется по формуле
Используя формулу (4.2.5), находим
На рис. 4.2.3, б показана эпюра нормальных напряжений σx.
Из эпюры поперечных сил (рис. 4.2.3, а) находим Qmax = F/2 = 4 кН. Далее определяем осевой момент инерции для прямоугольного сечения
и статический момент отсеченной части поперечного сечения (рис.4.2.3, б)
=
По формуле (4.2.6) находим
Последняя формула показывает, максимальное значение касательного напряжения будет
в точках поперечного сечения, расположенных на оси z, т.е. 
На рис. 4.2.3, б показана эпюра касательных напряжений 
.
Задача 4.2.3. Определить необходимую ширину b
балки прямоугольного поперечного сечения 
(рис. 4.2.3, а), причем h = 3b. Длина балки l = 4 м, F
= 6 кН. Материал балки — сталь с Ry = 240 МПа, 
= 1.
Решение. Согласно условию задачи,
имеем Mmax = Fl/4 = 6 кН·м в сечении В. Вычисляем для прямоугольного поперечного
сечения (рис. 4.2.3): Wz = b(3b)2/6 = 1,5b3,
тогда из формулы (4.2.7) получаем
Wzn,min = Mz,max /( Ry) = 0,006/240 = 0,000025 м3 = 25 см3, но Wz = 1,5b3.
Приравнивая Wzn,min = Wz , определяем b = 2,55 см.
Задача 4.2.4. Определить
минимальную высоту h балки прямоугольного поперечного сечения (рис. 4.2.3). Принять
b = h/3; l = 4 м, F = 6 кН, материал балки — сталь с Ry = 240 МПа, = 1.
Ответ: h=0,0765 м.
Примечание: В случаях, не оговоренных в настоящих нормах, в формулах следует
принимать
.
Для хрупких материалов условия прочности принимают вид:
при растяжении: 
, 
;
при сжатии: 
, 
(1.9)
где 
и 
– допускаемые напряжения при растяжении и сжатии; nt
и nc — нормативные коэффициенты запаса прочности по отношению к пределу прочности
(nt, nc>1).
Для центрально сжатых бетонных элементов формула (1.9) записывается в виде:
(1.10)
где 
– коэффициент, принимаемый для бетона тяжелого, мелкозернистого
и легкого равным 1,00; для ячеистого автоклавного — 0,85; для ячеистого неавтоклавного
– 0,75.
У к а з а н и я
1. В том случае, когда направление нормальной силы заранее неизвестно, ее направляют от сечения. Если из условия равновесия нормальная сила получится со знаком «плюс», то брус испытывает растяжение, со знаком «минус» — сжатие.
2. Если в рассматриваемом сечении приложена сосредоточенная сила F, направленная вдоль оси стержня, то значение нормальной силы на эпюре нормальных сил N в этом сечении изменяется скачкообразно на величину приложенной силы.
