Определить допускаемый минимальный диаметр d консольной балки
(рис. 4.2.4) из стали с Ry = 240 МПа. Принять, что F = 1 кН, l = 1м, 
=1. Собственный вес балки не учитывать.
Решение. Для сплошного круглого поперечного сечения имеем Wz = 
,
где r — радиус поперечного сечения балки. Максимальный изгибающий момент будет
в заделке В: Mmax = MB = F2l + Fl = 3lF = 3 кН·м.
Из формулы (4.2.7) находим момент сопротивления сечения
Wzn,min = Mmax /( Ry) =
= 
м3.
Приравнивая Wzn,min = Wz, находим r = 0,025 м = 2,5 см или d = 5 см.
Задача 4.2.6. Определить допускаемый минимальный
диаметр d консольной балки (рис. 4.2.4) из алюминия марки АЛ8 с Ry = 135 МПа.
Принять F = 1 кН, l = 1м, = 1. Собственный вес балки не учитывать.
Ответ: d = 6,1 см.
Задача 4.2.7. Определить максимальное нормальное напряжение
в консольной балке, заделанной
одним концом, от действия собственного веса. Длина консоли l = 4 м. Балка представляет
собой электросварную прямошовную трубу с D = 114 мм и толщиной стенки t = 5 мм
(см. табл. II раздела IV «Приложения»).
Ответ: = 23,35 МПа от Мmax =1050,56 Н·м.
Задача 4.2.8.
Построить эпюры нормальных 
и касательных 
напряжений в наиболее опасных поперечных сечениях
балки, изображенной на рис. 4.1.11. На рис. 4.2.5 показано поперечное сечение
рассматриваемой балки. Определить минимальный размер t при условии, что материал
балки — сталь С255 с Ry = 240 МПа, = 1.
Ответ: = 1,4545/t3 кПа;
t = 1,82 см;
=
1,3636/t2 кПа.
Задача 4.2.9. Подобрать сечение прокатной двутавровой балки, изображенной на рис. 4.1.17. Материал однопролетной балки — сталь С255, γс = 1. Принять l = 3 м, F = 16 кН.
Решение. Для стали С255 имеем Ry = 240 МПа (см. табл.3). Расчет на прочность заключается в определении Wzn,min из формулы (4.2.7):
Для рассматриваемого случая, согласно рис. 4.1.17, имеем Mz = Mmax = =Fl = 48 кН·м, следовательно
В зависимости от Wzn,min = 200 см3 в сортаменте стальных прокатных профилей «Двутавры стальные горячекатанные»(табл. III, а) находим соответствующий номер профиля: два двутавра № 16 с моментом сопротивления одного двутавра 109 см3 или для двух двутавров
Wzn =
= 218 см3.
В этом случае прочность назначенного сечения будет
Недонапряжение составляет
Сечение считается подобранным удовлетворительно, если недонапряжение составляет 5 — 7%.
Построение эпюр нормальных сил и напряжений
для брусьев в статически определимых задачах
Задача 1.1.1. Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений для бруса, изображенного на рис. 1.1.1. Собственный вес бруса в расчете не учитывать.
Решение. Для определения внутренних усилий разбиваем прямолинейный брус на участки. Границами участков являются точки продольной оси, соответствующие изменению площади поперечного сечения и точкам приложения сосредоточенных сил. Из рассмотрения рис. 1.1.1, а определяем, что брус необходимо разбить на четыре участка.
Проводим сечение I — I. Отбросим верхнюю часть бруса, ее действие заменим нормальной силой N1 (рис. 1.1.1, б). Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса:
откуда N1 = F.
Очевидно, что на всем первом
участке (
) нормальная сила N1 постоянна по величине.
Откладываем в масштабе значение нормальной силы N1 = F в пределах участка I —
I (рис. 1.1.1, е).
Проводим сечение II — II и, отбрасывая верхнюю часть бруса, заменяем ее действие нормальной силой N2 (рис. 1.1.1, в). Проектируем все силы на ось бруса:
откуда N2 = –F.
 |  |
Рис. 1.1.1
Аналогично находим нормальные силы в сечении III — III (рис. 1.1.1, г):
откуда N3 = –F
и в сечении IV — IV (рис. 1.1.1, д):
откуда N4 = 0.
Откладывая в масштабе значения нормальных сил N2, N3, N4 в пределах соответствующих участков, получаем эпюру нормальных сил (рис.1.1.1,е). Полученную таким путем эпюру принято штриховать прямыми линиями, перпендикулярными к оси бруса. Каждая такая линия в принятом масштабе дает величину нормальной силы в соответствующем поперечном сечении бруса. Знак «плюс» показывает, что в пределах данного участка — растяжение, а знак «минус» – сжатие.
Для построения эпюры нормальных напряжений 
воспользуемся формулой (1.2) для каждого участка:
Эпюра нормальных напряжений (рис. 1.1.1, ж) показывает, что наибольшего значения нормальные напряжения достигают в пределах третьего участка (участок III).
