Рассмотреть однопролетную деревянную балку прямоугольного поперечного
сечения 
, загруженную равномерно распределенной нагрузкой q. Получить
формулы для вычисления ширины балки b из условия прочности по нормальным напряжениям
и из условия прочности по касательным напряжениям (по скалыванию).
Ответ: b = 3ql2/(4h2RИ) — по нормальным напряжениям;
b = 3ql/(4hRск) — по скалыванию.
Задача 4.2.16. Определить минимальную ширину b деревянной балки прямоугольного поперечного сечения, загруженной равномерно распределенной нагрузкой q = 5 кН. Принять h = 2b, l = 4 м, материал балки — сосна с RИ = 14 МПа, Rск = 1,8 МПа (рис. 4.2.6).
Ответ: b = 0,1 м.
4.3. Эпюры главных напряжений при изгибе
В каждой точке напряженного тела существуют три взаимно перпендикулярные площадки,
на которых касательные напряжения равны нулю. Такие площадки называются главными
площадками, а нормальные напряжения на них — главными напряжениями. В порядке
возрастания эти напряжения обозначаются через 
,
, 
(
).
В случае плоского поперечного изгиба = 0, а главные напряжения вычисляются по формуле
(4.3.1)
Максимальное касательное напряжение возникает в площадках, наклоненных под углом 45о к главным площадкам. Максимальное касательное напряжение определяют по формуле
(4.3.2)
Угол 
между главной площадкой и поперечным сечением перпендикулярным
оси балки можно найти из выражения
(4.3.3)
Полученные значения откладываем в масштабе в соответствующих точках эпюры нормальных сил (рис. 1.1.2, е). Найденные точки соединяем прямой линией, затем штрихуем первый участок эпюры прямыми линиями, перпендикулярными к оси бруса.
Проводим сечение II —
II и повторяем порядок расчета, описанный выше для сечения I — I. Переменная величина
х участка II — II будет изменяться в пределах 
. Составим уравнение равновесия (рис. 1.1.2, в)
откуда 
где 
– собственный вес части бруса, расположенного ниже сечения
II — II. Окончательно имеем
Определяем значение нормальной силы N2 в начале
второго участка (х= 0,5 м): 
и в конце этого же участка (х = хmax = 1 м): 
Полученные значения N2 откладываем в масштабе в начале и в конце второго участка (рис. 1.1.2, е).
Проводим сечение III – III и для оставшейся части бруса составляем уравнение равновесия (рис. 1.1.2, г)
откуда 
где 
– собственный вес оставшейся части бруса третьего участка;
– собственный вес первого и второго участков.
Тогда для участка 
где нормальная сила N3 в начале третьего участка будет N3(х=0) = –194,2 Н; а в конце третьего участка получаем N3 (х = a = 0,5 м) = –117,8 Н. Найденные значения N3 переносим на эпюру нормальных сил.
И наконец, рассматривая равновесие оставшейся части бруса, после проведения сечения IV — IV получаем (рис. 1.1.2, д)
откуда 
где 
= 305,76 Н — собственный вес участков I — I и II — II,
152,88х — собственный вес третьего и оставшейся части
четвертого участков.
В этом случае имеем
т.е. в начале четвертого участка N4 (х = 0,5 м) = 382,2 Н, а в конце этого же участка N4 (х = 1 м) = 458,64 Н. Вычисленные значения N4 откладываем в масштабе на эпюре нормальных сил (рис. 1.1.2, е).
