Построить эпюры главных напряжений
,
и эпюру максимальных касательных напряжений 
в наиболее опасном с точки зрения главных
напряжений поперечном сечении балки, изображенной на рис. 4.1.16. При расчете
принять q = 10 кН/м, l = 6 м, материал балки — сталь с Ry = 240 МПа, 
=
1.
Решение. Из эпюр изгибающего момента М и поперечных сил Q очевидно, что наиболее опасное поперечное сечение на опоре (в заделке), где Mz,max = 2ql2 = 720 кН·м, Qmax = 2ql = 120 кН. Подберем сечение в виде прокатного двутаврового профиля, для чего из формулы (4.2.7) находим
Принимаем двутавр № 70Б1 (Wz = 3645 см3, Iz = 125930 см4) — двутавр стальной горячекатанный
с параллельными гранями полок пo ГОСТ 26020-83. Поперечное сечение с соответствующими
размерами показано на рис. 4.3.1. Кроме того, из таблицы выписываем площадь поперечного
сечения А = 164,7 см2, статический момент половины поперечного сечения 
= 2095 см3.
Построим эпюру нормальных напряжений
, для чего определяем
Полученные данные занесем в табл. 4.3.1.
Определяем статические моменты (относительно оси z) части площади, расположенной
выше продольного сечения, проходящего через соответствующие точки. Например,
части площади, расположенной выше продольного сечения, проходящего через точку
2, находим по формуле
а затем определяем
касательное напряжение 
по формуле (4.2.6) при условии, что 
распределены по ширине поперечного
сечения равномерно:
Далее находим 
, а затем и касательное напряжение
Таблица 4.3.1
| № точек | yi |
|
|
|
|
|
|
| см | МПа | см3 | МПа | МПа | МПа | МПа | |
| 1 | 34,55 | 198 | 0 | 0 | 99 | 198 | 0 |
| 2 | 33 | 188,7 | 1361 | 0,5 | 94,37 | 188,72 | –0,02 |
| 3 | 33 | 188,7 | 1361 | 10,8 | 95 | 189,35 | –0,65 |
| 4 | 0 | 0 | 2095 | 16,6 | 16,6 | 16,6 | –16,6 |
| 5 | –33 | –188,7 | 1361 | 10,8 | 95 | 0,65 | –189,35 |
| 6 | –33 | –188,7 | 1361 | 0,5 | 94,37 | 0,02 | –188,72 |
| 7 | –34,55 | –198 | 0 | 0 | 99 | 0 | –198 |
Статический
момент 
можно вычислить по рис. 4.3.1 или взять из табл. III, б
раздела IV «Приложения»: = 2095 см3, а затем найти 
(см. табл. 4.3.1). Определив для каждой точки
поперечного сечения и , находим значения 
по формуле (4.3.2) для соответствующей точки поперечного
сечения, например,
И наконец, приступаем к определению
главных напряжений и 
по формуле (4.3.1):
и далее, используя данные табл. 4.3.1, вычисляем
;
и т.д. Полученные результаты
заносим в табл. 4.3.1. На рис. 4.3.1 показаны эпюры главных напряжений , и эпюра 
.
Задача № 12
Пример
Определить динамический прогиб и напряжения в опасных сечениях балок, возникающие под действием работающего электромотора, весом G = 10 кН. Вес неуравновешенных частей ротора Fе = 1 кН. Число оборотов ротора n = 600 об/мин. Эксцентриситет вращающихся масс е = 0,2 см. Массой балки, ввиду малости ее собственного веса, в расчетах можно пренебречь.
Решение
1. Определение статического прогиба в сечении С балки DK и
статического напряжения в сечении С у заделки А
Из уравнений равновесия 
и 
найдем опорные реакции в балке DK
кН.
На балку АВ в точке опирания на консоль передается
нагрузка 
кН, равная по величине опорной реакции 
, но обратная по направлению.
Из уравнений 
и 
определяем реактивные усилия в заделке А балки АВ. 
Нм; 
кН = 5·103 Н. Определив опорные реакции в балках, строим
эпюры поперечных сил Q и изгибающий моментов М для балок ДК и АВ .
Зная, величины изгибающих моментов, возникающих в сечениях балок, определяем статические напряжения в сечениях С и А
Па = 
МПа,
Па = 
МПа.
Для определения статического прогиба сечения С балки ЛД вначале предполагаем, что балка КД опирается на абсолютно жесткое основание. Затем, используя метод начальных параметров, составляем уравнения прогибов, приняв начало координат в сечении D
. 
Здесь 
,
.
Для нахождения 
составим уравнение прогиба для сечения К, где прогиб
, из условия закрепления, также равен нулю. Сделав это,
получим:
.
Так как в начале координат 
, то, решая это уравнение, имеем:
.
Подставив найденное значение в уравнение прогиба для сечения С, получим
формулу для определения 
·10-3 м.
2·1011 Па = 2·105 МПа.
