Задача 4.4.2. Определить прогиб балки, изображенной на рис. 4.4.3. Жесткость балки на изгиб — EI.
Решение. Определяем опорные реакции RA и RB: 
тогда RA = RB = m/l.
Балка состоит из одного участка. Составляем уравнение упругой оси балки (4.4.1):
а затем его интегрируем:
(4.4.9)
Для определения постоянных интегрирования С и D поставим граничные условия: при х = 0 имеем у = 0 и при х = l также имеем у = 0, т.е. получаем у(х = 0) = D = 0, откуда D = 0, далее
,
откуда находим С = –ml/(3EI).
Подставляя полученное значение С в формулы (4.4.9), окончательно запишем
результаты:
Задача 4.4.3. Получить уравнение изгиба упругой оси консольной балки после деформации. Балка представлена на рис. 4.4.4, жесткость балки на изгиб постоянна (EI = const).
Ответ: y = –mx2/(2EI),
= –mx/(EI).
Задача 4.4.4. Получить уравнение изгиба упругой оси консольной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой q (рис. 4.4.5). Определить максимальный прогиб балки.
Ответ: y = q(4x3l –x4 — 6l2x2)/(24EI); yB,max = –ql 4/(8EI).
Задача 4.4.5. Определить максимальный прогиб консольной балки, нагруженной сосредоточенным моментом m. Жесткость балки на изгиб равна EI. Определить также угол поворота оси балки в точке В (рис. 4.4.6).
Ответ: yB,max = –3ml2/(2EI); 
= –ml/(EI).
 |
Задача 1.2.2. Определить перемещение нижнего конца стержня, изображенного
на рис. 1.2.1, а. Принять 
объемный вес материала стержня 
= 76440 Н/м3.
Решение. Для рассматриваемого случая эпюра нормальных сил представлена на рис.1.2.1, б. Порядок построения эпюры нормальных сил рассмотрен в примере 1.1.2 (см. рис. 1.1.2).
Эпюра нормальных сил построена с учетом сосредоточенных внешних сил и с учетом собственного веса материала бруса. Выделим на эпюре нормальных сил (рис. 1.2.1, б) ее постоянные нормальные составляющие и треугольные участки эпюры, учитывающие собственный вес соответствующего участка (рис. 1.1, а и рис. 1.1, б). Разделение составляющих эпюры нормальных сил на рис. 1.2.1, б произведено пунктирными линиями.
Теперь перемещение поперечного сечения от постоянной составляющей эпюры нормальных сил будет определяться по формуле (1.4), а перемещение от действия собственного веса — по формуле (1.5).
Для рассматриваемого случая формула для определения перемещения нижнего конца стержня будет иметь вид
 |
Знак «+» показывает, что общая длина стержня увеличится, т.е. нижний конец стержня переместится вниз вдоль его оси на величину
м (рис. 1.2.1, а).Определим перемещение сечения а — а (рис. 1.2.1, а). Для этого мысленно разрежем эпюру нормальных сил в соответствующем сечении а — а и отбросим нижнюю часть эпюры. На основании оставшейся части эпюры нормальных сил (рис. 1.2.1, в) определяем перемещение сечения а — а, используя формулы (1.4) и (1.5):
Полученный ответ показывает, что поперечное сечение а — а переместится вниз вдоль оси стержня.
