Задача 4.4.18. Определить максимальный прогиб однопролетной балки,
загруженной распределенной треугольной нагрузкой (рис. 4.1.21). Вычислить угол
поворота 
оси х балки на опорах.
Ответ: ymax = –ql4/(120EIz);
= 0 при x = l/2;
Расчет балок на жесткость
При расчете строительных и машиностроительных конструкций на жесткость (в большинстве случаев по прогибам, по углам поворота) должно соблюдаться условие
(4.5.1)
т.е. относительный прогиб f/l, подсчитанный при действии нормативных нагрузок, не должен превышать установленный нормами предельный прогиб 1/no для данного вида конструкции (табл. 4.5.1).
- Детали машин и основы конструирования — это первый из расчетно-конструкторских курсов, в котором рассматриваются основы проектирования и конструирования машин и механизмов.
Для обеспечения нормальной работы подшипников скольжения и роликовых подшипников
качения иногда ставится дополнительное условие жесткости — ограничение угла поворота
опорных сечений:
. (4.5.2)
Допускаемый угол поворота
берется из соответствующих справочников. В среднем составляет
0,001 рад.
Задача 4.5.1. Провести расчет по второй группе предельных состояний (по прогибам) главной двутавровой балки рабочей площадки производственного здания при отсутствии рельсовых путей (рис. 4.4.5). Нормативная нагрузка q = 8 кН/м, длина консоли l = 2 м.
Решение. Максимальный прогиб будет на конце консоли в точке В:
С учетом примечания к табл. 4.5.1 принимаем [1/no] = 1/400 и формулу (4.5.1) можно записать в следующем виде
Таблица 4.5.1
Предельные относительные прогибы изгибаемых элементов
металлических конструкций
| Элементы конструкций | fmax/l | |
| стальных | алюминиевых | |
| Балки и фермы крановых путей под краны: легкого режима работы (ручные краны, тельферы, тали) при электрических кранах режима работы среднего то же, тяжелого Балки рабочих площадок производственных зданий: при отсутствии рельсовых путей: главные прочие при наличии путей: узкоколейных ширококолейных Балки междуэтажных перекрытий: главные прочие Балки и фермы покрытий и чердачных перекрытий: несущие подвесное и технологическое оборудование не несущие подвесное оборудование профилированный настил, обрешетки прогоны Элементы фахверка: ригели, стойки прогоны остекления Покрытия, в том числе большепролетные без подвесного транспорта Стеновые панели: остекленные неостекленные Кровельные панели и подвесные потолки |
1/400
1/500 1/600
1/400 1/250
1/400 1/600
1/400 1/250
1/400
1/250
1/150 1/200
1/300 1/200
–
– –
– |
–
– –
– –
– –
– –
1/400
1/250
1/150 1/200
1/200 1/200
1/300
1/200 1/125
1/150 |
[1/no]Примечание: Для консолей пролет l равен удвоенному вылету консоли.
или
Из полученного соотношения определяем
По сортаменту прокатных профилей «Двутавры стальные горячекатанные» (табл. III, а) принимаем двутавр № 16 (Iz = 873 см4, Wz = 109 см3).
Проверим прочность балки из двутавра № 16. Согласно рис. 4.4.5, имеем Mmax = ql2/2 =16000 Н·м и тогда из формулы (4.2.7) находим для стали С255:
По сортаменту прокатных профилей «Двутавры стальные горячекатанные» (табл. III, а) принимаем двутавр № 14 с Wz = 81,7 см3, Iz = 572 см4.
Следовательно, согласно расчету на прочность можно использовать в качестве балки рабочей площадки двутавр № 14. Однако в этом случае конструкция будет непригодна к нормальной эксплуатации из-за появления недопустимых перемещений (прогибов). Окончательно принимаем двутавр № 16, который необходим из расчета на жесткость.
Задача 1.2.11. Стальной
болт длиной l = 16 см при затяжке получил удлинение 
= 0,12 мм. Определить напряжение в болте, если модуль
Юнга 
.
Ответ: 
Задача 1.2.12. Алюминиевый стержень круглого
поперечного сечения диаметром 10 см растягивается силой F. Найти величину допускаемой
силы Fadm, если допускаемое уменьшение начального диаметра 
=0,002см; коэффициент Пуассона 
= 0,35.
Ответ: Fadm = 283 кН.
1.3. Расчеты на растяжение и сжатие
статически определимых стержневых систем
Задача 1.3.1. Абсолютно жесткий брус ВС (ЕВС = 
) прикреплен в точке С к неподвижному шарниру
(рис. 1.3.1), а в точке В поддерживается стальной тягой АВ. В точке В приложена
вертикальная сила F = 20 кН.
Подобрать сечение тяги АВ и показать перемещение
точки В. Расчетное сопротивление стали растяжению 
коэффициент условий работы 
а модуль упругости стали тяги АВ – 
Решение. Вырежем мысленно узел В (рис. 1.3.1, б) и составим для него уравнения равновесия:
откуда находим
откуда 
Окончательно имеем 
Следовательно, брус ВС сжат силой N2, а элемент АВ растянут
силой N1.
Подбор сечения тяги АВ проводим по формуле (1.8), откуда определяем
Предположим, что тяга АВ имеет круглое поперечное
сечение, тогда An = 1,44 см2 = 
r2, откуда находим r = 0,677 см и d = 1,35 см.
Определим удлинения стержней АВ и СВ:
Таким образом, точка В переместится в точку В/
по дуге окружности радиусом 
, причем расстояние между точками А и В/ будет равно
