Определить вертикальное перемещение точки В консольной балки, изображенной на рис. 4.6.3.
Решение. Строим эпюру изгибающих моментов М от действия внешней сосредоточенной силы F: МВ = 0, МА = –F2l (эпюра линейная).
По условию задачи требуется
определить вертикальное перемещение уВ точки В консольной балки, поэтому строим
единичную эпюру 
от действия вертикальной единичной силы Fi = 1, приложенной
в точке В.
Учитывая, что консольная балка состоит из двух участков с разной жесткостью
на изгиб, эпюры и М перемножаем с помощью правила Верещагина по участкам
отдельно. Эпюры М ипервого участка перемножаем по формуле (4.6.2), а эпюры
второго участка — как площадь эпюры М второго участка Fl2/2 на ординату 2l/3 эпюры
второго участка под центром тяжести
треугольной эпюры М этого же участка.
В этом случае формула (4.6.1) дает:
Задача 4.6.2. Определить вертикальное перемещение точки В однопролетной
балки, изображенной на рис. 4.6.4. Балка имеет постоянную по всей длине жесткость
на изгиб EI.
Решение. Строим эпюру изгибающих моментов М от действия внешней распределенной нагрузки: МА = 0; MD = 0;
.
Прикладываем в точке В единичную вертикальную силу Fi = 1 и строим эпюру (рис.
4.6.4):
откуда
Ra
= 2/3; 
откуда Rd = 1/3, поэтому Ma = 0; Md = 0; 
.
Разделим рассматриваемую
балку на 3 участка. Перемножение эпюр 1-го и 3-го участков не вызывает трудностей,
так как перемножаем треугольные эпюры. Для того чтобы применить правило Верещагина
ко 2-му участку, разобьем эпюру М 2-го участка на две составляющие эпюры: прямоугольную
и параболическую с площадью 
(рис.
4.6.2). Центр тяжести параболической части эпюры М лежим посередине 2-го участка.
 |
Таким образом, формула (4.6.1) при использовании правила Верещагина дает:
Задача 4.6.3. Определить вертикальное перемещение уА точки А консольной балки, изображенной на рис. 4.2.4.
Ответ: yA = 224Fl3/(E
d 4).
Задача 1.1.10. Определить площади верхнего
Ав0 и нижнего Ав1 сечений, а также вес кладки из глиняного кирпича в форме бруса
равного сопротивления сжатию, если на верхнее сечение действует сосредоточенная
сила F = 3000 кН, высота стойки l = 20 м, R = 1,5 МПа; 
= 1,00. Объемный вес кладки принять γ
= 18 кН/м3.
Ответ: Ав0 = 2 м2; Ав1 = 2,54 м2; стойка из глиняного кирпича объемом
V = R(Ab1 — Ab0) / γ = 45 м3 весит Q = V γ = 810 кН.
Задача 1.1.11. Получить аналитические выражения для определения напряжений в поперечных
сечениях бруса, имеющего форму, показанную. на рис. 1.1.10. Толщину бруса принять
постоянной и равной t = 2 см. Требуется: а) решить задачу, учитывая только собственный
вес бруса с 
= 78,5 кН/м3, а сжимающую силу F принять равной нулю
(F = 0); б) решить задачу без учета собственного веса, но принять F = 200 кН;
в) решить задачу, принимая F = 200 кН и, учитывая собственный вес стального бруса
с = 78,5 кН/м3.
Ответ: а) 
, [Па]; б) 
, [Па];
в) 
, [Па].
Задача 1.1.12. Стальной стержень квадратного сечения со сторонами ai, находится под воздействием сосредоточенных сил Fi, направленных вдоль оси стержня (рис. 1.1.11, а).
Определить размеры поперечных сечений стержня так, чтобы в любом сечении стержня действовали нормальные напряжения, равные расчетному сопротивлению Ry = 240 МПа. Собственный вес стержня не учитывать.
Ответ: a1 =0,91см; a2 =1,02 см; a3 =1,29 см; a4 =1,12 см (рис.1.1.11, б).
