Построить эпюру нормальных напряжений и определить положение нейтральной линии в прямоугольном поперечном сечении короткого столба, нагруженного вертикальной сосредоточенной силой F, приложенной так, как показано на рис. 5.2.5.
Решение. Эксцентриситеты силы F будут равны:
Произведя приведение силы к центру, получим
Схема загружения поперечного сечения показана на рис. 5.2.6. Нормальные напряжения в угловых точках 1, 2, 3 и 4 (рис. 5.2.7), для которых y = ymax и z = zmax, подсчитывают по формуле
причем знаки слагаемых устанавливают в зависимости от того, растяжение или сжатие вызывает в данной точке соответствующий силовой фактор: Коническо-цилиндрические редукторы В двухступенчатых коническо-цилиндрических редукторах коническая пара может иметь прямые, косые или криволинейные зубья. Цилиндрическая пара также может быть либо прямозубой, либо косозубой.
Эпюра напряжений в поперечном сечении изображена на рис. 5.2.7.
Для определения положения нейтральной линии воспользуемся формулами
(5.2.3):
Нейтральная линия показана на рис.5.2.8. Она отсекает отрезки в четвертой четверти координатной системы, показанной на рис. 5.2.8.
Задача 5.2.3. Как изменится эпюра напряжений и положение нейтральной линии, если силу F задачи 5.2.2 переместить по диагонали к центру тяжести прямоугольника на расстояние, равное одной четверти диагонали, т.е. если принять еz = b/4, еy = h/4.
Ответ: σ(1) = σmax = 4F/A; σ(2) = σ(4) = F/A; σ(3) = –2F/A.
Задача 1.6.2. Стержень
постоянного поперечного сечения А и длиной l заделан двумя концами. В процессе
эксплуатации он нагрелся на величину 
. Определить возникшие внутренние усилия и напряжения.
Ответ: 
; 
Задача 1.6.3. Два абсолютно жестких бруса В
и С соединены между собой тремя стержнями, из которых крайние — стальные с модулем
упругости
и температурным коэффициентом линейного расширения 
, а средний стержень — медный с модулем упругости 
и с 
(рис. 1.5.7). Площади поперечных сечений всех стержней
одинаковы.
Определить нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней, возникающие при повышении температуры всех трех стержней на 45о. Принять F = 0.
Ответ: 
= 11,12 МПа; 
= –22,24 МПа.
Задача 1.6.4. Определить перемещение
нижнего конца стального стержня, нагруженного собственным весом с 
= 76440 Н/м3 и сосредоточенными силами (рис. 1.2.1).
В процессе эксплуатации стержень был нагрет на величину = 50о. Принять модуль упругости материала стержня 
, температурный коэффициент линейного расширения 
.
Ответ: 
Задача 1.6.5. Медный стержень с постоянной площадью
поперечного сечения А = 10 см2 загружен сосредоточенными силами F = 1000 кг (рис.1.4.3)
и нагрет на = 20о. Определить опорные реакции нижней опоры R1 и верхней
опоры R2. Собственный вес стержня не учитывать. Принять модуль Юнга 
, а коэффициент линейного расширения 
(см. табл. 2).
Ответ: R1 = –4258,4 кг = –417,7 МПа; R2 = –3258,4 кг = –319,6 МПа.
