Для круглого поперечного сечения с радиусом R ядро сечения представляет собой соосный круг меньшего радиуса r = R/4. Доказать, что при приложении к круглому поперечному сечению внешней силы на расстоянии, равном радиусу R от центра кругов, нейтральная линия коснется контура ядра сечения.
Задача 5.2.5. Построить ядро сечения для прямоугольника с высотой h и шириной b. Главная ось z направлена параллельно стороне с высотой h.
У к а з а н и е . Учесть, что предельными будут такие положения нейтральных линий, при которых эти линии совпадут с контурами сечения.
Ответ: ядро сечения — ромб с большой диагональю, расположенной на оси z и равной h/3, малой — на оси y и равной b/3.
Задача 5.2.6. Найти наибольшие напряжения в сечениях 1 — 1 и 2 — 2 стального крюка постоянного круглого сечения диаметром d = 0,032 м, несущего груз F = 8 кН (рис. 5.2.9).
Ответ: σ1-1,max = 9,95 МПа; σ2-2,max = 159 МПа.
Задача 5.2.7. Вычислить наибольшее по абсолютной величине напряжение
в шарнирно опертой балке прямоугольного поперечного сечения b×h = 0,04×0,06
м с пролетом l = 3 м и загруженной как показано на рис. 5.2.10. Классификация
кинематических пар. Модели машин. Методы исследования механизмов. Понятие о структурном
анализе и синтезе. Основные структурные формулы. Структурная классификация механизмов
по Ассуру и по Артоболевскому. Структурный анализ механизма. Подвижности и связи
в механизме. Понятие об избыточных связях и местных подвижностях. Рациональная
структура механизма. Методы определения и устранения избыточных связей и местных
подвижностей.
Ответ: σ = 210,5 МПа.
Задача 5.2.8. При испытании на внецентренное растяжение стального бруса
прямоугольного поперечного сечения b×h = 0,005 м×0,06 м поставлены
три тензометра Т1, Т2, Т3 с одинаковыми коэффициентами увеличения k = 1000 и базой
20 мм (рис. 5.2.11). Вычислить какие приращения отсчетов Δi должны показать
тензометры при ступени нагрузки F = 12 кН, если эксцентриситет сосредоточенной
силы F равен еy = 0,015 м, а модуль упругости материала Е = 2·105 МПа?
Ответ: Δ1 = 10 мм; Δ2 = 4 мм;
Δ3 = –2 мм.
Задача 5.2.9. Насколько в процентах увеличится напряжение в короткой стойке квадратного поперечного сечения со стороной а, сжатой центрально приложенной силой F, если в ней сделать врубку, как показано на рис. 5.2.12? Насколько изменится напряжение, если сделать две симметричные врубки?
Ответ: на 70,2%; на 33,3%.
Задача 5.2.10. Определить максимально допустимое значение усилия, передаваемого со струбцины (рис. 5.2.13) на абсолютно жесткое тело К, чтобы деформации в струбцине оставались упругими. Поперечное сечение струбцины прямоугольное b×h = 0,006 м × 0,025 м, размер с = 0,075 м, предел упругости материала струбцины
σpr = 200 МПа.
Ответ: Fadm = 1,58 кН.
Задача 1.6.6. Дан прямой стальной стержень
(рис. 1.4.1), находящийся под действием собственного веса с 
= 78,5 кН/м3 и сосредоточенной силы F = 1000 Н. Эпюра
внутренних нормальных усилий показана на рис. 1.4.1, г, из которой видно, что
опорная реакция RB = –857,16 Н. На сколько градусов по Цельсию (
) необходимо нагреть или охладить весь стержень, чтобы
нижняя опорная реакция RB стала равной нулю (RB = 0)? Принять 
коэффициент линейного расширения принять по табл.2.
Ответ: 
= –0,107о.
Задача 1.6.7. Определить внутренние
усилия и напряжения в каждом участке бруса, изображенного на рис. 1.6.1. Брус
был подвергнут нагреванию на . Коэффициент линейного расширения обозначить через 
а модуль Юнга через Е.
Ответ: 
Задача 1.6.8. Стальной стержень постоянного
поперечного сечения заделан одним концом (рис. 1.4.8). После установки стержня
в проектное положение был произведен замер величины зазора между нижним торцом
бруса и нижней опорой, который оказался равен 
= = 0,5 мм, длина стержня l = 2 м, удельный вес материала стержня = 78,5 кН/м3 .
На сколько градусов () необходимо охладить весь стержень, чтобы опорная реакция
нижней опоры была равна нулю (RB = 0) после загружения стержня сосредоточенной
силой F = 200 кН.
Ответ: = –19,62о.
