Рассчитать радиус круглого цилиндрического вала с прямой осью, несущего два шкива, весом каждый по 1 кН и с одинаковыми диаметрами D = 0,5 м. Длина вала l = 0,5 м (рис. 5.3.1). Натяжение в ведущих ремнях Р1 = 0,8 кН, в ведомых Р2 = 0,2 кН. Ремни левого шкива расположены вертикально, правого — горизонтально, Radm = 65 МПа. Собственным весом вала пренебречь. Использовать критерии прочности наибольших касательных напряжений и удельной потенциальной энергии формоизменения.
Решение. Определяем величину внешних усилий (моментов пар сил и сосредоточенных сил), передаваемых на вал со стороны шкивов. Величина внешних скру-чивающих моментов МI и MII определится разностью натя-жений в ремнях:
MI = 800·0,25 — 200·0,25 = 150 Н·м; MII = 200·0,25 — 800·0,25 = –150 Н·м. Структурный синтез механизма по Ассуру
Кроме кручения вал испытывает изгиб в вертикальной плоскости от веса
шкивов G1 = G2 = 1 кН и от суммарной силы натяжения в ремнях левого шкива РI =
0,8 + 0,2 = 1 кН, а также изгиб в горизонтальной плоскости от суммарной силы натяжения
в ремнях правого шкива РII = 0,8 + 0,2 = 1 кН. Схема загружения вала в вертикальной
и горизонтальной плоскостях, а также эпюры крутящего момента Т и изгибающих моментов
Мв и Мг показаны на рис. 5.3.2. Самым напряженным является сечение, где расположен
левый шкив и в котором
Т = 150Н·м, Мв = 180Н·м;
Мг = 20Н·м.
Для расчета диаметра вала воспользуемся формулами (5.3.1) и (5.3.2), имея в виду, что в них
.
В результате получим по критерию наибольших касательных напряжений:
= 0,0342 м = 3,42 см;
по критерию удельной потенциальной энергии формоизменения:
Вал, рассчитанный по критерию удельной потенциальной энергии формоизменения, более экономичен.
Задача 5.3.2. Схема нагружения вала рулевой машины представлена на рис. 5.3.3. Требуется подобрать диаметр вала, используя критерий наибольших касательных напряжений (dI ) и критерий удельной потенциальной энергии формоизменения (dII), и считая Radm = 30 МПа.
Ответ: dI =0,266 см; dII =0,26 см.
Задача 1.4.12. Имеются две трубы, одна из которых стальная с наружным диаметром D1 = 102 мм и толщиной стенки t1 = 3 мм (А1 = 9,3 см2), а другая алюминиевая с наружным диаметром D2 = 168 мм и t2 = 4 мм (А2 = 20,6 см2). Вставленные осесимметрично друг в друга трубы подвергаются сжатию силой F = 20 т (рис. 1.4.9).
Определить нормальные силы и напряжения, передающиеся на каждую трубу. Вычислить
укорочение труб (
), если их длина l = 20 см, а модуль продольной упругости
для алюминия 
, для стали — Е1 = 2,1·106 кг/см2.
Ответ: N1 = 11,925 т = 116,98 кН; 
= 1282 кг/см2 = 125,76 МПа;
N2 =
8,075 т = 79,21 кН; 
= 392 кг/см2 = 38,45 МПа; = 0,12 мм.
Задача 1.4.13. Дана конструкция, состоящая из трех элементов: двух
труб разного диаметра и одного сплошного стержня (рис. 1.4.10). Все три элемента
выполнены из разных материалов с модулями продольной упругости Е1, Е2, Е3. Площади
поперечных сечений двух труб А2 и А3, а площадь поперечного сечения сплошного
стержня А1. Элементы осесимметрично вставлены один в другой и помещены между абсолютно
жесткими плитами. Вся стержневая система сжимается силой F.
Требуется определить нормальные напряжения в поперечных сечениях каждого из элементов конструкции.
Ответ: 
 |
Задача 1.4.14. Дан стальной прямой стержень кусочно-постоянного сечения, защемленный двумя концами и нагруженный силой F = 10 т (рис.1.4.11, а). Один из участков стержня выполнен из двутавра № 16. Материал всей конструкции — сталь с
. Построить эпюры нормальных сил и напряжений. Собственный
вес элементов конструкции в расчете не учитывать.Ответ: эпюры нормальных сил и нормальных напряжений представлены на рис.1.4.11, б.
