Керамическая труба подвержена действию крутящего момента Т = 0,08 кН·м и изгибающего момента М = 0,06 кН·м. Определить запас прочности трубы, если предел прочности материала σut = 100 МПа, наружный диаметр трубы D = 0,05 м, внутренний d = 0,04 м. Расчет вести по критерию удельной потенциальной энергии формоизменения.
У к а з а н и е. Запасом прочности nВ считать отношение предела прочности к расчетному сопротивлению.
Ответ: nВ = 8,7.
Задача 5.3.4. Вал со шкивами диаметрами D1 = 0,4 м и D2 = 0,6 м (рис.
5.3.4) вращается со скоростью n0 = 100 об/мин и передает мощность
U = 30 кВт.
Собственный вес левого шкива G1 = 2 кН, правого шкива G2 = 3 кН, собственным весом вала пренебречь. Ремни левого шкива направлены вертикально, правого — горизонтально. У обоих шкивов натяжение в ведущем ремне вдвое больше, чем в ведомом. Рассчитать диаметр вала (единый по длине), используя критерий наибольших касательных напряжений (dI ) и критерий удельной потенциальной энергии формоизменения (dII), и считая Radm = 80 МПа. Оптимальный геометрический синтез зубчатой передачи проводится аналогично оптимальному метрическому синтезу рычажных механизмов, но с использованием других ограничений и других качественных показателей. Среди качественных показателей необходимо различать противоречивые и непротиворечивые. Так с увеличением смещений удельное давление и коэффициент формы зуба изменяются в желаемом направлении, а коэффициент торцевого перекрытия и толщины зубьев по окружностям вершин уменьшаются, что, при упрощенном рассмотрении, можно считать нежелательным
У к а з а н и е. Для расчета скручивающего момента Мк нужно воспользоваться формулой (3.2.2):
(U в кВт),
Ответ: dI = 10,5 см; dII = 10,4 см.
Задача 5.3.5. Стержень с ломаной осью и диаметром D = 0,1 м одним концом защемлен, а на другом нагружен силой F = 5 кН. Размеры участков стержня указаны на рис. 5.3.5. Найти эквивалентное напряжение, используя критерий удельной потенциальной энергии формоизменения.
 |
Ответ:
=
109 МПа.
Задача 5.3.6. Пользуясь критерием наибольших касательных напряжений, подобрать диаметр стального вала лебедки (рис. 5.3.6) грузоподъемностью F = 40 кН при невыгоднейшем положении груза. Диаметр посаженного на вал барабана D = 0,4 м. Расстояние между осями подшипников вала равно 1 м. Допускаемое напряжение Radm = 100 МПа.
Ответ: d = 10,9 см.
Задача 5.3.7. Подобрать диаметры вала на участках АВ и СD для коленчатого вала, нагруженного так, как показано на рис. 5.3.7. Использовать критерий наибольших касательных напряжений (dI) и критерий удельной потенциальной энергии формоизменения (dII), считая Radm =80 МПа. Принять F = 2 кН, а = 0,1 м.
Ответ: dI = 3,08 см; dII = 3,04 см.
Расчеты на растяжение и сжатие
статически неопределимых стержневых систем
Задача 1.5.1 (Пример взят из учебника А.В. Даркова, Г.С. Шпиро «Сопротивление материалов». — М.: «Высшая школа», 1975. — Изд.4-е. – 656с.).
Дана статически неопределимая плоская шарнирно - стержневая система,
состоящая из абсолютно жесткого бруса, опертого на шарнирную опору и прикрепленного
к двум стержням ВВ1 и СС1 при помощи шарниров.
Площади поперечных сечений показаны на рис.1.5.1, а.
Определить нормальные усилия в стержнях ВВ1 и СС1.
Решение. На рис.1.5.1, б показана расчетная схема рассматриваемой
шарнирной системы, где N1, N2 — нормальные силы, возникающие в стержнях ВВ1 и
СС1; V, H — вертикальная и горизонтальная составляющая опорной реакции шарнирно-непод-вижной
опоры О; F — внешняя сосредоточенная сила, приложенная к абсолютно жесткому брусу
ВD. Таким образом, имеем четыре неизвестные реакции (N1, N2, V, H,) и три уравнения
равновесия (
,
,
). Следовательно, данная система является один раз статически
неопределимой и для ее решения требуется составить одно дополнительное уравнение
перемещений.
Запишем уравнение равновесия
(а)
которое содержит две неизвестные нормальные силы N1 и N2. Для составления дополнительного уравнения перемещений рассмотрим деформацию системы, предположив, что абсолютно жесткий брус ВD при деформации повернется вокруг опоры О (рис. 1.5.1, б, пунктирная линия В/ОD/), оставаясь прямым.
Из подобия треугольников ВВ/О и DD/О находим:
или 
(б)
Из-за малости перемещений будем полагать, что точки В, С, D при деформации системы переместятся соответственно в точки В/, С/, D/, т.е. перемещения точек абсолютно жесткого бруса будут происходить вертикально. Определим удлинения стержней ВВ1 и СС1:
(в)
но с другой стороны при рассмотрении рис. 1.5.1, б можно получить
и 
или 
а с учетом формул (в) имеем 
(г)
Приравняем соответствующие части формул (б) и (г):
(д)
Таким образом, получена система двух уравнений (а) и (д) с двумя неизвестными N1 и N2, решая которую находим
.
