Построить эпюры крутящего Мх и изгибающих Му, Мz моментов, нормальных N и поперечных Qy, Qz сил, действующих в поперечных сечениях пространственного ломаного бруса, показанного на рис. 5.3.8, а. Брус состоит из прямолинейных участков, перпендикулярных друг другу.
Подобрать по III теории прочности (по критерию наибольших касательных напряжений) диаметр d круглого сплошного поперечного сечения стального бруса, считая, что Radm = Ry = 240 МПа.
Решение. При решении задачи введем следующие обозначения:
ось х будем всегда направлять вдоль продольных осей прямолинейных элементов пространственного бруса (рис. 5.3.8, а);
изгибающие моменты будем обозначать как Мz(АВ) — изгибающий момент относительно оси z в точке А элемента АВ, или Мz(ВА) — изгибающий момент относительно оси z в точке В элемента ВА и т.д.;
внутренние усилия будем обозначать как Qz(АВ) — поперечная сила, действующая вдоль оси z в пределах элемента АВ; или N(СВ) — нормальная сила в пределах участка СВ. В процессе работы кривошипно-ползунного механизма насоса его структурная схема все время остается неизменной. В механизмах манипуляторов в процессе работы структурная схема механизма может изменяться. Так если промышленный робот выполняет сборочные операции , например, вставляет цилиндрическую деталь в отверстие, то при транспортировке детали его манипулятор является механизмом с открытой или разомкнутой кинематической цепью.
Элемент СD. При определении усилий
в элементе СD будем использовать систему координат xyz, изображенную на рис. 5.3.8,
а около элемента СD. Мысленно проводя сечение в любом месте элемента СD и отбрасывая
часть пространственного бруса, содержащую опору А, находим для оставшейся части:
Mx(CD) = My(CD) = My(DC) = Mz(DC) = N(CD) =
= Qz(CD) =0; Mz(CD) = F1a3 = 0,4 кН·м.
Значение Mz(CD) = 0,4 кН·м откладываем на эпюре Mz в точке С со стороны растянутого волокна в плоскости изгиба хОу (рис. 5.3.8, г). Далее определяем Qy(CD) = F1 =1 кН и откладываем на участке СD эпюры Qy в плоскости изгиба хОу в направлении оси у (рис. 5.3.8, д).
Элемент СВ. Система координат для рассматриваемого элемента показана на рис. 5.3.8, а. Используя метод сечений и, отбрасывая часть пространственного бруса с опорой А, определяем Mx(CВ) = F1a3 = 0,4 кН·м;
My(CВ)
= Mz(CВ) = N(СB) = 0; My(ВC) = F3a2 =
= 0,3 кН·м;
Mz(ВC) = F1a2 =
= 0,3 кН·м.
Задача 1.5.2. Дана плоская шарнирно-стержневая система, состоящая
из абсолютно жесткого бруса ВD, опертого на шарнирную опору О (рис. 1.5.2). Брус
ВD прикреплен к двум стержням ВВ1 и СС1 при помощи шарниров. Площади поперечных
сечений стержней ВВ1 и СС1 принять равными.
Определить нормальные силы, возникающие в стержнях ВВ1 (N1)и СС1 (N2).
Ответ: N1 = 0,6F; N2 = 1,2F.
Задача 1.5.3. Три стальных стержня с одинаковыми площадями поперечных сечений А прикреплены шарнирно к абсолютно жесткой балке ВС (рис. 1.5.3), на которую действует сосредоточенная сила F = 50 кН.
Определить необходимую площадь поперечных сечений А трех стержней, если расчетное сопротивление стали стержней Ry = 240 МПа, а коэффициент условий работы γс = 1.
Ответ:
А = 0,83 см2.
Задача 1.5.4. На рис. 1.5.4 изображена
стержневая система, состоящая из недеформируемого бруса АВ, шарнирно опертого
в точке В и подвешенного на трех стержнях. Для решения задачи принять q = 10 кН/м,
a = 2 м, А1 = 5 см2, А2 = 20 см2, А3 = 10 см2, 
= 60о.
Определить нормальные силы, возникающие в стержнях.
