Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Гармонические колебания Волновое уравнение Световые волны Законы геометрической оптики Классическая механика Элементы кинематики Динамика материальной точки Закон сохранения импульса Релятивистская динамика

Динамика вращательного движения

7.1. Работа при вращательном движении. Момент силы

,

.

M_z - момент силы F_t относительно оси вращения z.
В векторном виде:

- векторное произведение.

7.2. Кинетическая энергия при вращательном движении.

.

.

I_z - момент инерции твердого тела, относительно оси z.

Моментом инерции материальной точки I_i называется величина:

.

Следовательно,

.

Величина I зависит от положения оси вращения и от распределения масс в теле.

7.2.1. Теорема Штейнера

,

где I₀ - момент инерции относительно оси OО,
I - момент инерции относительно оси O'О'.

7.2.2. Моменты инерции I₀ для некоторых тел

Обруч: , где R - радиус обруча.
Диск: , где R - радиус диска.
Шар: , где R - радиус шара.
Стержень: , где l - длина стержня.
m - масса тела.

7.3. Уравнение динамики вращательного движения

Из (5.5):

.

Используем (7.1) и (7.2):

.

Используем (6.3):

,

Откуда

.

Получим основное уравнение динамики вращательного движения, сравнить с (4.6):

.

7.4. Момент импульса абсолютно твердого тела
Из (7.3):

, или .

Введем момент импульса абсолютно твердого тела:

.

В векторном виде для однородного симметричного тела:

.

Закон изменения момента импульса со временем:

, сравнить с (4.6)

7.5. Закон сохранения момента импульса

Из (7.4):

,

если момент силы

= 0, то:

.

Т.к.

, то величина

будет иметь одинаковые значения для любых интересующих нас моментов времени, т. е.:

;

или

.

Вращающееся тело может изменить свой момент инерции, изменится и его угловая скорость, но при равенстве нулю суммарного момента внешних сил величина I_zω останется постоянной.
Пример - фигурист в "волчке".

Физические законы механики