Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Гармонические колебания Волновое уравнение Световые волны Законы геометрической оптики Классическая механика Элементы кинематики Динамика материальной точки Закон сохранения импульса Релятивистская динамика

11.10. Явление электромагнитной индукции состоит в том, что любое изменение магнитного потока Ф, пронизывающего замкнутый контур, вызывает появление индукционного тока в контуре.

11.10.1. Закон Фарадея - Ленца

Закон Фарадея-Ленца утверждает, что

ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком.

Знак минус напоминает о правиле Ленца:

индукционный ток имеет такое направление, чтобы создаваемое им магнитное поле препятствовало изменению магнитного потока.

11.10.2. Электронный механизм ЭДС индукции

На рисунке изображена рамка с подвижной стороной. Магнитное поле

направлено от нас.
Тянем подвижную сторону со скоростью

. На заряд +q действует сила Лоренца

перемещающая заряд на расстояние l и совершающая работу (5.3.1):

ЭДС ε (10.3):

Найдем e по закону Фарадея (11.10.1):

Подвижная сторона рамки "заметает" за время dt площадь dS = lvdt, тогда

Результат тот же, значит:

Электронный механизм возникновения ЭДС индукции - это работа компоненты силы Лоренца.

11.10.2.1. Вихревое электрическое поле
Перейдем в систему отсчета, связанную с подвижной стороной рамки.

В этой системе отсчета v = 0,

, но магнитное поле движется со скоростью

.
Так как заряд q неподвижен и на неподвижный заряд q действует сила величиной

, значит, эта сила действует со стороны ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ напряженностью (9.3.3.):

Источником этого электрического поля является не заряд, как в статическом случае (9.3.1), а движущееся магнитное поле. Такое электрическое поле называют вихревым, т. к. его линии напряженности замкнуты. Работа вихревого поля по перемещению заряда по замкнутому контуру не равна нулю (в отличии от электростатического поля).

11.11. Самоиндукция
Контур с током I по (11.4) создает В ~ I, по (11.9.3) - магнитный поток Ф через контур пропорционален току I.

Можно записать связь между потоком и током:

здесь L - индуктивность контура, [L] = Гн (генри).
Если I ≠ const, I = I(t), то Ф = Ф(t), и возникает ЭДС индукции, по (11.10.1)

если L = const, то

11.11.1. Потокосцепление

В одном витке катушки наводится ЭДС ε₁,
ЭДС самоиндукции, наводимая в катушке, будет в N раз больше:

Величину ψ назвали потокосцеплением:

Выразим ε_сам через скорость изменения тока (11.11):

Сопоставляя с выражением ε_сам через ψ, получим:

11.11.2. Индуктивность соленоида

Число витков на единицу длины

(11.9.1) ;

См. (11.11.1), (11.5.5)
С другой стороны :

, см. (11.11.1), следовательно:

11.11.3. Энергия магнитного поля

По катушке L течет ток I, поддерживаемый источником ε. При размыкании цепи (ключ переводим в положение 2) ток I поддерживается за счет ЭДС самоиндукции ε_сам(11.11), возникающей за счет уменьшения тока I. Работа, совершаемая ε_сам по перемещению заряда dq,

См. (10.3), (10.1), (11.11.1).

Вся работа:

Работа эта совершена за счет исчезновения магнитного поля соленоида (11.5.5).
Запас энергии в магнитном поле выразим через индукцию В, для этого ток I выразим из формулы B = μ₀nI , индуктивность L подставим из (11.11.2):

11.11.3.1. Плотность энергии магнитного поля

В единице объема магнитного поля запасена энергия:

Физические законы механики