При выполнении заданий студент должен использовать знания, полученные в курсе математики. Это разделы: решения систем линейных алгебраических уравнений, комплексные числа, вектора и действия над ними, дифференциальное исчисление, решение обыкновенных дифференциальных уравнений, ряды Фурье и спектральный анализ, теория функций комплексного переменного и д.р. Система MATLAB специально создана для проведения именно инженерных расчетов: математический аппарат, используемый ею, предельно приближен к современному математическому аппарату инженера и ученого и опирается на вычисления с матрицами, векторами и комплексными числами; графическое представление функциональных зависимостей здесь организовано в форме, требуемой именно инженерной документацией; Это сочетается с мощными средствами графической визуализации и даже анимационной графики. К расширению системы были привлечены крупнейшие научные школы мира в области математики, программирования и естествознания. Система MATLAB имеет собственный язык программирования, напоминающий Basic. В обоих режимах пользователю доступны практически все вычислительные возможности системы, в том числе по выводу информации в графической форме. Новые свойства системе MATLAB придала ее интеграция с программной системой Simulink, созданной для моделирования динамических систем и устройств, заданных в виде системы блоков.
новый интерфейс с набором инструментов для управления средой, включающий в себя окно команд (Command Window), окно истории команд (Command History), браузер рабочей области (Workspace Browser) и редактор массивов (Array Editor); Благодаря текстовому формату М-файлов пользователь может ввести в систему любую новую команду, оператор или функцию и затем пользоваться ими столь же просто, как и встроенными операторами или функциями. С одной стороны, MATLAB содержит огромное число операторов и функций, которые решают множество практических задач, для чего ранее приходилось готовить достаточно сложные программы. Широко практикуется функциональная закраска сложных поверхностей, в том числе с интерполяцией по цвету. Полный комплект системы размещается на двух компакт-дисках только для чтения (CD- ROM), на одном из которых размещены PDF-файлы документации. Для раскрытия главного меню активизируется кнопка Пуск (Start), расположенная внизу рабочего стола слева, или можно щелкнуть на значке с логотипом системы на рабочем столе Windows. Для уточнения версии системы следует вывести окно с информацией о системе (команда About MATLAB (О MATLAB) в меню Help (Помощь). Они обеспечивают важное свойство новых версий систем — их совместимость со старыми версиями в части преемственности навыков работы. В версии MATLAB 6.0 обе команды clc и home действуют аналогично - очищают экран и помещают курсор в левый верхний угол окна командного режима работы. Работа с системой в режиме прямых вычислений носит диалоговый характер пользователь набирает на клавиатуре вычисляемое выражение, редактирует его (если нужно) в командной строке и завершает ввод нажатием клавиши ENTER. Имя переменной может содержать до 19 символов и не должно совпадать с именами функций и процедур системы и системных переменных. Поэтому в нашем случае результат вычислений будет вектором того же размера, что и аргумент V, но элементы возвращаемого вектора будут синусами или экспонентами от элементов вектора V. В остальных случаях будет использоваться представление сессии прямо в тексте книги в представленном выше текстовом формате - основном для командного режима работы с системой MATLAB. В системе MATLAB имеется несколько имен переменных, которые используются системой и входят в состав зарезервированных. Выбирая нужный вид представления чисел с помощью мыши, можно обеспечить в дальнейшем вывод чисел в командное окно именно в такой форме. Она предназначена для установки и изменения формата представления чисел, которые выводятся в командное окно в процессе расчетов. В MATLAB есть несколько дополнительных функций, рассчитанных только на комплексный аргумент: Функции — это имеющие уникальные имена объекты, выполняющие определенные преобразования своих аргументов и при этом возвращающие результаты этих преобразований. При этом предполагается, что значения аргумента откладываются вдоль горизонтальной оси графика, а значения функции - вдоль вертикальной оси. График снабженный сеткой и надписями. Программа для вывода графика, снабженного сеткой, будет такова: Заголовок графика выводится с помощью процедуры title. Если после обращения к процедуре plot вызвать title таким образом: При этом изображающая точка на графике имеет вид маленькой кометы (с головкой и хвостиком), которая плавно перемещается от одной точки к другой. Это достигается за счет использования процедуры axis. Команда axis([xmin xmax ymin ymax]) устанавливает жесткие границы поля графика в единицах величин, откладываемых по осям. Специфика построения трехмерных графиков требует не просто задания ряда значений х и у, то есть векторов х и у. quiver(X,Y,U,V) - строит график поля градиентов в виде стрелок для каждой пары элементов массивов X и Y, причем элементы массивов U и V указывают направление и размер стрелок; Команда plot3(…) является аналогом команды plot (…), но относится к функции двух переменных z(x, у). plot3(X,Y,Z), где X, Y и Z - три матрицы одинакового размера, строит точки с координатами X(i,:), Y(i,:) и Z(i,:) и соединяет их отрезками прямых. Рекомендуется ознакомиться с командами и функциями, используемыми совместно с описанными командами: axis, caxis, colormap, hold, shading и view. Иногда график поверхности полезно объединить с контурным графиком ее проекции на плоскость, расположенным под поверхностью. Особенно наглядное представление о поверхностях дают сетчатые графики, использующие функциональную закраску ячеек. Можно заметить, что благодаря функциональной окраске график поверхности гораздо более выразителен, чем при построениях без такой окраски, представленных ранее (причем даже в том случае, когда цветной график печатается в черно-белом виде). Для повышения наглядности представления поверхностей можно использовать дополнительный график линий равного уровня, получаемый путем проецирования поверхности на опорную плоскость графика (под поверхностью). Графики имитируют оптические эффекты рассеивания, отражения и зеркального отражения света. Для получения трехмерных контурных графиков используется команда contour3:
contour3(…) - имеет синтаксис, аналогичный команде contour(…), но строит линии равного уровня в аксонометрии с использованием функциональной окраски (окраска меняется вдоль оси Z).
Установка осевых надписей Для установки надписей возле осей х, у и z используются следующие команды: Для создания легенды используются различные варианты команды legend, некоторые из которых приведены ниже: В новой версии MATLAB 6 для изменения свойств графиков (их форматирования) используются принципы визуального контроля за стилем (видом) всех объектов графиков. Работа в режиме калькулятора в средеMATLAB, несмотря на довольно значительные возможности, имеет существенные недостатки.
Укороченная форма условного оператора имеет вид: if <условие> <операторы> end
Чтобы обойти это препятствие, нужно несколько числовых переменных объединить в единый объект - вектор- строку, а последнее легко выполняется при помощи обычной операции формирования вектора-строки из отдельных элементов. Такие процедуры называют функциями функций. Если же эти значения не устраивают пользователя, то следует перед обращением к процедуре численного интегрирования установить новые значения допустимых погрешностей с помощью процедуры odeset таким образом: Если последнюю величину не указать, по умолчанию интервал разобьется на 25 частей.
| На главную |