,т.е.
1.СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ
2. Основные приложения метода координат на плоскости
Расстояние между двумя точками
Требуется найти расстояние d между точками А(х1;у1) и В(х2;у2) плоскости Оху.
Решение: Искомое
расстояние d равно длине вектора ,т.е.
Деление отрезка в данном отношении. Требуется разделить отрезок
АВ, соединяющий точки А(х1;у1)и B(x2;y2) в заданном отношении l > 0, т.е. найти координаты точки М(х;у)
отрезка АВ такой, что 
(см. рис. 4).
Решение: Введем в рассмотрение векторы
и 
. Точка М делит отрезок АВ
в отношении l,
если
. (1)
Но 
т.е. 
и 
т.е. 
Уравнение (1) принимает вид
Учитывая, что равные векторы имеют равные координаты, получаем
т.е. 
(2)
т.е. 
(3)
Формулы (9.2) и (9.3) называются
формулами деления отрезка в данном отношении. В частности, при l=1,
т.е. если АМ=МВ, то
они примут вид 
, 
.
В этом случае точка М(х; у) является серединой отрезка АВ.
Замечание: Если l = 0, то это означает, что точки А
и М совпадают, если l < 0, то точка М лежит вне отрезка АВ — говорят, что точка
М делит отрезок АВ внешним образом (l¹ -1 , т. к. в противном случае 
т. е. AM + MB = 0, т. е. АВ = 0).
Площадь треугольника
Требуется найти площадь треугольника АВС с вершинами А(х1;у1),В(х2; y2), С(х3;у3).
Решение: Опустим из вершин А, В, С перпендикуляры АА1, BB1, CC1 на ось Ох (см. рис. 5). Очевидно, что
.
Поэтому
т.е.
Замечание: Если при вычислении площади треугольника получим S = 0, то это означает, что точки А, В, С лежат на одной прямой, если же получим отрицательное число, то следует взять его модуль.
