b
V3 
! {x, y, z} R3 и {x, y, z} R3 ! b V3, т.ч. b={x, y, z}B
Базисы в V3. Координаты векторов относительно базиса.
Определение: Базисом в пространстве свободных векторов V3 называется любая упорядоченная тройка некомпланарных векторов.
Пусть В : а1, а2, а3 — фиксированный базис в V3.
Определение: Координатами вектора b относительно базиса В называется упорядоченная тройка чисел {x, y, z}, т.ч. b=x·a1+ y·а2+z· а3.
Обозначение: b={x, y, z}B
Замечание: Под координатами закреплённого вектора понимают координаты соответствующего ему свободного вектора.
Теорема: Соответствие между V3
и R3 при фиксированном базисе взаимно однозначно, т.е. b
V3 ! {x, y, z} R3 и {x, y, z} R3 ! b V3, т.ч. b={x, y, z}B
Соответствие между вектором и его координатами в данном базисе обладает следующими свойствами:
1.
Пусть b1={x1, y1, z1}B,
b2={x2, y2, z2}B
b1+ b2={x1+
x2, y1+ y2, z1+ z2}B
2.
Пусть b={x, y, z}B, λ
R λ·b={ λ·x, λ· y,
λ·z}B
3. Пусть b1||
b2, b1= {x1, y1, z1}B,
b2={x2, y2, z2}B
(Здесь: 
любое число).
Определение: Ортонормированный ( декартов ) базис — это i, j, k, т.ч.
1) | i |=| j |=| k |=1,
2) i 
j k i.
Замечание: i, j, k – это стандартное обозначение именно декартова базиса. Т.о., встречая его в тексте можно обойтись без дополнительных пояснений относительно системы координат.
