.
Ортогональная система координат в пространстве.Длина вектора.
Определение: Ортогональная ( декартова ) система координат это
1. единица масштаба ( отрезок, длина которого будет считаться "единичной" ),
2. фиксированная т.О ( начало координат )
3. ортонормированный базис е1, е2, е3 (изменим стандартное обозначения для удобства)
4. пересекающиеся в т.О прямые l1, l2, l3, т.ч. li содержит реализацию еi, i=1,2,3.
Если на li зафиксировать "положительное" направление в соответствии с направлением еi, получим оси координат (стандартное обозначение осей: Ox, Oy и Oz).
Теорема: Если известны координаты точек А=(x1,y1,z1) и B=(x2,y2,z2) , то координаты вектора АВ можно вычислить по формуле: АВ={ x1-x2 , y1-y2 , z1-z2 }.
Теорема:
Если в ортогональной системе координат b={x, y, z}, то | b
|=.
Ориентация пространства. Правые и левые тройки некомпланарных векторов.
Для дальнейшего изучения свойств пространства необходимо ввести определение ориентации пространства. Строгая теория, касающаяся этого понятия не очень сложна, но достаточно суха. В связи с этим ограничимся лишь некоторыми “качественными” пояснениями.
Итак, все упорядоченные некомпланарные тройки векторов могут быть разбиты на два непересекающихся класса: правые тройки и левые тройки.
Определение : Упорядоченная тройка некомпланарных векторов а1, а2, а3 называется правой, если наблюдателю, находящемуся внутри телесного угла, образованного этими векторами, кратчайшие повороты от а1 к а2 и от а2 к а3 кажутся происходящими против часовой стрелки. Если повороты происходят по часовой стрелке, то тройка — левая.
Есть и ещё один способ разделить эти два класса:
Правило правой руки: Совместите начала всех векторов тройки в одной точке. Представьте, что в этой точке находится ладонь Вашей правой руки. Совместите большой палец с первым вектором базиса, а указательный — со вторым. Если теперь вы сможете совместить средний палец с третьим вектором, то рассматриваемая тройка векторов — правая. Если нет — левая.
Выбрав один из двух классов и назвав все входящие в него базисы “положительными” мы зададим ориентацию пространства.
Далее будем считать положительными правые тройки векторов. Все дальнейшие определения будем давать с учетом этого
