Пусть заданы векторы в прямоугольной системе координат
тогда 
Скалярное произведение векторов.
Определение. Скалярным произведением
векторов 
и 
называется число, равное произведению длин этих сторон
на косинус угла между ними. × = ïïïïcosj
Свойства скалярного произведения: 1)
× = ïï2;2)
× = 0, если ^ или = 0 или = 0.3)
× = ×;4)
×(+
) = ×+ ×;5)
(m)× = ×(m) = m(×);
Если рассматривать векторы 
в декартовой прямоугольной системе координат, то
× = xa xb + ya yb
+ za zb; Используя полученные
равенства, получаем формулу для вычисления угла между векторами: 
;
Пример. Найти
(5 + 3)(2 - ), если 
10×- 5×+ 6×- 3× = 10
, т.к. 
.
Пример. Найти угол между векторами
и , если 
.
Т.е. = (1, 2, 3), = (6,
4, -2) ×= 6 + 8 — 6 = 8:
. cosj = 
