Уравнение плоскости в отрезках.

Пример. Даны координаты вершин пирамиды А₁(1; 0; 3), A₂(2; -1; 3), A₃(2; 1; 1), A₄(1; 2; 5).

1) Найти длину ребра А₁А₂.

 

2) Найти угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄.

3) Найти угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃. Сначала найдем вектор нормали к грани А₁А₂А₃ как векторное произведение векторов и. = (2-1; 1-0; 1-3) = (1; 1; -2); Найдем угол между вектором нормали и вектором . -4 — 4 = -8. Искомый угол g между вектором и плоскостью будет равен g = 90⁰ - b.

4) Найти площадь грани А₁А₂А₃.

5) Найти объем пирамиды. (ед³).

6) Найти уравнение плоскости А₁А₂А₃. Воспользуемся формулой уравнения плоскости, проходящей через три точки. 2x + 2y + 2z — 8 = 0 x + y + z — 4 = 0;

Замечание

1. Во всех формулах подынтегральные функции предполагаются сложными,

т. е. аргумент и есть некоторая функция от независимой переменной х: . Следует хорошо уяснить, что все формулы верны лишь в том случае, когда подынтегральная функция умножается строго на дифференциал аргумента u, т. е. на . Так, например, , но , так как здесь , чего нет под интегралом. Аналогично , но , так как здесь , чего нет под интегралом.

Для упрощения записи во всех формулах независимая переменная х опущена. Например, формула (1) имеет следующий вид: . Такая запись затрудняет запоминание формулы.

2. Вся таблица интегралов разбита на восемь групп формул. Деление это, вообще говоря, произвольное, сделано с единственной целью, чтобы можно было быстрее и легче запомнить эти формулы. Впрочем, в большинстве случаев достаточно знать первые шесть групп формул. Седьмая группа выделена потому, что эти интегралы находятся достаточно длинным способом и встречаются на практике редко.

3. Следует научиться работать с рекуррентными соотношениями. Сущность их состоит в том, что, зная интеграл , можно без труда найти интеграл

Приведем пример использования формулы (15). Полагая здесь , получим

(табличный интеграл (5)),

, .

При имеем ,

,

.

В заключение отметим, что существуют три способа отыскания неопределенных интегралов: интегрирование с помощью табличных формул (он называется иначе «метод подведения под знак дифференциала»), метод замены переменной (иначе: «способ подстановки») и метод интегрирования по частям. Подробно рассмотрим эти методы.

§1. Числовая последовательность и ее предел. Предел функции. Вычисление пределов. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентность. Неопределенные выражения. §2. Замечательные пределы. Сложные проценты, задача о непрерывном начислении процентов. §3. Односторонние пределы. Непрерывность функции и ее точки разрыва. Свойства непрерывных функций.

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой