Определение. В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А,
В) перпендикулярен прямой , заданной уравнением Ах + Ву + С = 0. Пример. Найти
уравнение прямой, проходящей через точку А(1, 2) перпендикулярно вектору 
(3, -1).
Составим при
А = 3 и В = -1 уравнение прямой: 3х — у + С = 0. Для нахождения коэффициента С
подставим в полученное выражение координаты заданной точки А. Получаем:
3 — 2 + C = 0, следовательно С = -1. Итого:
искомое уравнение: 3х — у — 1 = 0.
Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Пусть в пространстве заданы две точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), тогда
уравнение прямой, проходящей через эти точки: 
Если какой- либо
из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель.
На плоскости записанное выше уравнение прямой
упрощается: 
если х1
¹ х2 и х = х1, еслих1
= х2. Дробь 
=
k называется угловым коэффициентом
прямой.
Пример. Найти
уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4).
Применяя записанную выше формулу, получаем:
Уравнение
прямой по точке и угловому коэффициенту.
Если общее уравнение прямой Ах + Ву +
С = 0 привести к виду: 
и обозначить
, то полученное уравнение называется уравнением
прямой с угловым коэффициентом k.
Пример. Найти
интеграл 
.
Решение. 
.
Следующие три интеграла берутся с помощью известных формул тригонометрии 
,
,
.
Пример. Найти интеграл 
.
Решение. 
,
.
Подстановка 
рекомендуется для нахождения интеграла 
, а
также в тех случаях, когда
в интеграле 
числа m и n - четные (положительные или отрицательные).
Здесь используются известные формулы тригонометрии: 
.
Пример. Найти интеграл 
.
Решение. 
,
,
.
Так как 
, то окончательно
получим
.
Замечание. Для интегралов 
где k- натуральное число, методом интегрирования по
частям можно получать рекуррентные соотношения, приведенные в таблице интегралов.
