По аналогии с пунктом, рассматривающим уравнение прямой через вектор нормали можно ввести задание прямой через точку и направляющий вектор прямой.
Определение.
Каждый ненулевой вектор 
(a1, a2), компоненты которого удовлетворяют условию Аa1 + Вa2 = 0 называется
направляющим вектором прямой Ах + Ву + С
= 0.
Пример. Найти уравнение прямой с направляющим вектором (1, -1) и проходящей через точку А(1,
2).
Уравнение искомой прямой будем искать в виде: Ax + By + C =
0. В соответствии с определением, коэффициенты должны удовлетворять условиям:
1×A + (-1)×B = 0, т.е. А = В. Тогда уравнение
прямой имеет вид: Ax + Ay + C = 0, или x + y + C/A =
0.
при х = 1, у = 2 получаем С/A = -3, т.е. искомое уравнение: х + у - 3 = 0 Уравнение прямой в отрезках.
Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С ¹ 0, то, разделив на –С, получим:
или 
, где 
Геометрический
смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки
пересечения прямой с осью Ох, а b — координатой точки пересечения
прямой с осью Оу.
Пример. Задано общее уравнение
прямой х — у + 1 = 0. Найти уравнение этой прямой в отрезках.
С = 1, 
,
а = -1, b = 1.
Решить самостоятельно
,
.
Выше были рассмотрены
основные приемы и формулы для нахождения неопределенных интегралов. Следует отметить,
что многие функции не интегрируются в конечном виде. Так, например, функция 
непрерывна в промежутке 
, однако, интеграл от нее 
(интегральный синус) не выражается в конечном
виде через элементарные функции. То же самое относится к
интегралам 
(интегральный косинус), 
(интегральный
логарифм).
Замечание.
Во многих случаях заданный интеграл 
может быть найден различными способами.
Так, например, интеграл 
с помощью подстановки 
дает 
, где 
, 
. С другой стороны, если возьмем подстановку 
, то 
.
Поэтому 
.
Окончательно 
. Этот результат лишь формой отличается от предыдущего,
так как
.
