Пример. Найти уравнение гиперболы, вершины и фокусы которой находятся в соответствующих вершинах и фокусах эллипса . Для эллипса: c² = a² — b². Для гиперболы: c² = a² + b².

Уравнение гиперболы: .

Пример. Составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2, а фокусы совпадают с фокусами эллипса с уравнением Находим фокусное расстояние c² = 25 — 9 = 16. Для гиперболы: c² = a² + b² = 16, e = c/a = 2; c = 2a; c² = 4a²; a² = 4; b² = 16 — 4 = 12. Итого: - искомое уравнение гиперболы.

Задание 6.

6.

Подинтегральная функция может быть заменена ее рядом Маклорена с использованием ряда для cos x.

;

таким образом разложение функции в ряд Маклорена выполнено.

1)

2) Интегрируем в пределах от 0 до 0,3

вычисляем по формуле Ньютона-Лейбница

3)

Таким образом .

4) Погрешность меньше, чем 0,0000006 (первое слагаемое отброшенного ряда).

Ответ:

II способ:

Подинтегральную функцию можно разложить по степеням x, используя формулу тригонометрии :

, а далее использовать формулу (она имеется в учебнике).

Тогда x заменим на получим ряд:

.

В цифрах аналогия с предыдущим способом.

Ответ:

§1. Числовая последовательность и ее предел. Предел функции. Вычисление пределов. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентность. Неопределенные выражения. §2. Замечательные пределы. Сложные проценты, задача о непрерывном начислении процентов. §3. Односторонние пределы. Непрерывность функции и ее точки разрыва. Свойства непрерывных функций.

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой