Т.к. этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки прямой, то полученное уравнение — параметрическое уравнение прямой.
Это векторное уравнение может быть представлено в координатной форме:
Преобразовав эту систему и приравняв значения параметра t, получаем канонические уравнения прямой в пространстве:
.
Определение. Направляющими косинусами прямой
называются направляющие косинусы вектора 
, которые могут быть вычислены по формулам:
; 
.
Отсюда получим: m : n : p = cosa : cosb : cosg.
Числа m, n, p называются угловыми коэффициентами прямой. Т.к.
- ненулевой вектор, то m, n и p не могут равняться
нулю одновременно, но одно или два из этих чисел могут равняться нулю. В этом
случае в уравнении прямой следует приравнять нулю соответствующие числители.
Задание 8.
8. 
, 
.
Решение:
1)
Сначала сделаем чертеж замкнутой области D, построив прямую 
затем,
– это ось Oy, 
– это ось Ox.
Получили DOAB.
2) Теперь исследуем функцию z (x; y) на экстремум внутри DOAB:
а)
б)
,
т.к. внутри DOAB
, 
, то в системе уравнений можно сократить на x и y, тогда
имеем:
, 
,
, 
, 
.
Точка Po (1; 
) лежит внутри DOAB.
Вычислим значение данной функции в стационарной точке Po (1; ):
,
.
3)
Далее найдем наибольшее и наименьшее значения данной функции
на границах области D.
– на этой границе значение функции равно 0.
– на этой границе 
.
– это уравнение связывает 2 переменные.
Найдем одну из них, например,
, на этой прямой 
, а данная функция может быть выражена через одну переменную
x, т.е. подставим в функцию 
, получим:
,
, .
Согласно правилу, указанному для функции одной переменной поступаем так:
а) находим стационарные точки внутри [0; 6],
для этого находим 
, решаем уравнение
:
– граничная точка, как было сказано 
.
При ,
, т.е. P (4; 2) на границе AB.
б)
Вычислим 
.
4) Таким образом, наибольшее и наименьшее значения
функции в области D: (в виде DOAB) надо искать среди следующих ее значений:
внутри
DOAB: ;
на границах , (в том числе и в вершинах) 
; на границе , 
.
Из полученных значений функции видим, что наибольшее значение 
функция принимает в точке Po (1; ), а наименьшее 
на границе AB в точке P (4, 2).
Ответ:
, 
.
