Определение: Пусть L — заданное n- мерное линейное пространство.
Ненулевой вектор 
L называется собственным
вектором линейного преобразования А, если существует такое число l, что выполняется равенство:
A
.
При этом число l называется собственным
значением (характеристическим числом) линейного преобразования А, соответствующего
вектору 
.
Определение: Если линейное преобразование А в некотором базисе 
,
,…,
имеет матрицу А =
, то собственные значения линейного преобразования
А можно найти как корни l1, l2, … ,ln уравнения:
Это уравнение называется характеристическим уравнением, а его левая часть- характеристическим многочленом линейного преобразования А.
Следует отметить, что характеристический многочлен линейного преобразования не зависит от выбора базиса.
Основные правила дифференцирования
1. 
.
2. 
независимая
переменная.
3. 
, где 
.
4. 
, 
.
5. 
,
.
6. 
.
7. Производная сложной функции. Если 
, где 
.
8. Дифференциал функции. Если 
.
Таблица производных
1.
Производная степенной функции 
.
Частные случаи : 
.
2.
Производная показательной функции 
,
;
, так как 
; 
, так как 
.
3. Производная логарифмической функции 
;
, так как 
; 
, так как .
4. Производные тригонометрических функций
;
; 
;
;
;
.
5. Производные обратных тригонометрических функций:
, 
,
, 
.
6. Производные гиперболических функций:
, 
,
, 
.
