Определение. Число А называется пределом функции f(x) при х®¥, если для любого числа e>0 существует такое число М>0, что для всех х, ïхï>M выполняется неравенство

При этом предполагается, что функция f(x) определена в окрестности бесконечности.

Записывают:

 

Графически можно представить:

 

y y

 

 

A A

 

 

 

 

 

Аналогично можно определить пределы для любого х>M и

для любого х<M.

  Пример. Найти интеграл .

Решение. Здесь полагаем, что .

,

,.Для интеграла берем подстановку , где . Из подстановки находим х и затем dx. После замены переменных получим снова интеграл от рациональной дроби.

Пример. Найти интеграл .

Решение. . Отсюда находим х и dx: , ,

, ,

.

После замены переменных получим интеграл от рациональной дроби . Разлагаем дробь на простейшие: , .

Решив систему уравнений, получим ,

.

Интегрируя почленно, найдем

,,

. Из подстановки следует, что ,

. .

Приложения дифференциального исчисления. §1. Вычисления пределов по правилу Лопиталя. §2. Экстремум функции. Схема исследования функции на экстремум. Второе достаточное условие экстремума (теорема). Наименьшее и наибольшее значения функции на заданном отрезке. §3. Характер выпуклости графика функции, точки перегиба. Необходимое условие перегиба

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой