Пример. Найти предел.

 

 

Пример. Найти предел .

Для нахождения этого предела разложим на множители числитель и знаменатель данной дроби.

 

x² — 6x + 8 = 0; x² — 8x + 12 = 0;

D = 36 — 32 = 4; D = 64 — 48 = 16;

x₁ = (6 + 2)/2 = 4; x₁ = (8 + 4)/2 = 6;

x₂ = (6 — 2)/2 = 2 ; x₂ = (8 — 4)/2 = 2;

 

Тогда

Пример. Найти предел.

 

домножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение: =

=.

 

Пример. Найти предел.

 

 

Пример. Найти предел .

 

Разложим числитель и знаменатель на множители.

x² — 3x + 2 = (x – 1)(x — 2)

x³ — 6x² + 11x — 6 = (x – 1)(x — 2)(x — 3), т.к.

 

 

x³ — 6x² + 11x — 6 x - 1

x³ — x² x² — 5x + 6

- 5x² + 11x

- 5x² + 5x

6x - 6

6x - 6 0

 

x² — 5x + 6 = (x — 2)(x — 3)

Тогда

 

Пример. Найти предел.

 

 

Приложения дифференциального исчисления. §1. Вычисления пределов по правилу Лопиталя. §2. Экстремум функции. Схема исследования функции на экстремум. Второе достаточное условие экстремума (теорема). Наименьшее и наибольшее значения функции на заданном отрезке. §3. Характер выпуклости графика функции, точки перегиба. Необходимое условие перегиба

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой