Пример. Вычислить определитель матрицы А =

 

= -5 + 18 + 6 = 19.

 

Пример:. Даны матрицы А = , В = .

 

Найти det (AB). 1-й способ: det A = 4 — 6 = -2; det B = 15 — 2 = 13; det (AB) = det A ×det B = -26. 2- й способ: AB = , det (AB) = 7×18 - 8×19 = 126 — – 152 = -26.

Задание 7.

7.

Решение:

I. 1) Находим частные производные первого порядка:, .

2) Необходимые условия существования экстремума:

а) О (0;0) б) М1 (1;).

Получим 2 критические точки, но необходимые условия могут выполняться и в точках, где нет экстремума.

II. Далее исследуем критические токи О (0; 0), М1 (1;).

Для этого находим производные второго порядка.

и в каждой точке определяем знак определителя

В точке О (0; 0):

.

Согласно достаточному условию, если , то в О (0; 0) экстремума нет.

В точке М1 (1;):

.

т.е. .

Согласно достаточному условию экстремума функция z (x, y) в исследуемой точке M1 имеет минимум.

III. Вычислим значение данной функции в точке

М1 (1;).

.

Ответ: .

 

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой