Пример. Исходя из определения равенства множеств и операций над множествами, доказать тождество и проверить его с помощью диаграммы Эйлера - Вейна.
Из записанных выше соотношений видно, что
Æ
= A \ В
Что и требовалось доказать.
Для иллюстрации полученного результата построим диаграммы Эйлера — Вейна
Пример. Исходя из определения равенства множеств и операций над множествами, доказать тождество.
A \ (B È C) = (A \ B) Ç (A \ C)
Если некоторый элемент х Î А \ (В È С), то это означает, что этот элемент принадлежит множеству А, но не принадлежит множествам В и С.
Множество А \ В представляет собой множество элементов множества А, не принадлежащих множеству В.
Множество А \ С предсталяет собой множество элементов множества А, не принадлежащих множеству С.
Множество (A \ B) Ç (A \ C) представляет собой множество элементов, которые принадлежат множеству А, но не принадлежат ни множеству В, ни множеству С.
Таким образом, тождество можно считать доказанным.
Занятие № 2. Интегрирование по формулам. Способ подстановки
Цель занятия — усвоить шестую группу формул; овладеть методом замены переменной; научиться брать интегралы, содержащие квадратный трехчлен.
1.К шестой группе формул относятся интегралы функций
где 
. В каждом примере надо определить,
чему равно 
и 
, найти 
и сделать необходимую поправку. Обратите внимание
на форму записи.
Примеры.
.
Последний
интеграл степенной, так как 
, если
,
поэтому
.
.
Первый
интеграл степенной: 
, где 
. Второй интеграл также степенной, его можно найти в примере
. Поэтому
.
