Определение. Упорядоченной парой (a, b) двух элементов a и b называется множество {{a},{a, b}}.
Для любых элементов a, b, c, d справедливо соотношение:
Определение. Декартовым произведением множеств А и В называется множество всех упорядоченных пар (a, b), где аÎА, bÎB.
Декартово произведение п равных множеств А будет называться п — й декартовой степенью множества А и обозначаться Аn.
Определение. n — мерным отношением R на непустом множестве А называется подмножество Аn. Если R – n — мерное отношение на множестве А и (а1,а2,…аn)ÎR, то говорят, что отношение R выполняется для элементов а1,а2,…аn и записывают R а1а2…аn. Если n = 2, то такое отношение называется бинарным.
Для бинарного отношения вместо общей записи Ra1a2 применяют запись а1Ra2.
Свойства бинарных отношений.
Определение. Произведением двух бинарных отношений R и S, заданных на множестве А, называется множество
Знак | называется штрих Шеффера и обозначает антиконъюнкцию.
Определение. Обратным (инверсным) отношением к отношению R, заданному на множестве А, называется отношение R-1, определяемое равенством:
Если R, S и T – бинарные отношения на множестве А, то выполняются следующие равентсва:
