Укажем следующие свойства обратных матриц: 1) (A^-1)^-1 = A; 2) (AB)^-1 = B^-1A^-1 3) (A^T)^-1 = (A^-1)^T. При использовании компьютерной версии “Курса высшей математики” возможно запустить програрамму, которая находит обратную матрицу и подробно описывает весь ход решения для матрицы размера 3х3. Пример. Дана матрица А = , найти А³. А² = АА = = ; A³ = = . Отметим, что матрицы и являются перестановочными. Пример. Вычислить определитель . = -1 = -1(6 — 4) — 1(9 — 1) + 2(12 — 2) = -2 — 8 + 20 = 10. = = 2(0 — 2) — 1(0 – 6) = 2. = = 2(-4) — 3(-6) = -8 + 18 = 10. Значение определителя: -10 + 6 — 40 = -44.

Задание 4.

В задании 4 во всех вариантах пункт а) интеграл сразу вычисляется непосредственно по одной из формул приведенной таблицы интегралов. В пункте б) задан интеграл от квадратного трехчлена.

 

4. б) Вычислить:

Решение:

Выделили полный квадрат двучлена , для этого прибавили и отняли .

Тогда:

.

Использовали формулу №11 из таблицы

 

Ответ:

 

4. в) Вычислить: .

Решение:

Этот интеграл вычислим методом интегрирования по частям по формуле:

Чтобы применить эту формулу положим ,

Найдем:

1)

, .

2)

И запишем решение в виде:

Ответ:

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой