Матричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных. Метод удобен для решения систем невысокого порядка. Метод основан на применении свойств умножения матриц. Пусть дана система уравнений: Составим матрицы: A = ; B = ; X = . Систему уравнений можно записать: A×X = B. Сделаем следующее преобразование: A^-1×A×X = A^-1×B, т.к. А^-1×А = Е, то Е×Х = А^-1×В Х = А^-1×В Для применения данного метода необходимо находить обратную матрицу, что может быть связано с вычислительными трудностями при решении систем высокого порядка.

 

Пример. Решить систему уравнений: Х = , B = , A = Найдем обратную матрицу А^-1. D = det A = 5(4-9) + 1(2 — 12) — 1(3 — 8) = -25 — 10 +5 = -30. M₁₁ = = -5; M₂₁ = = 1; M₃₁ = = -1; M₁₂ = M₂₂ = M₃₂ = M₁₃ = M₂₃ = M₃₃ = A^-1 = ; Cделаем проверку: A×A^-1 = =E. Находим матрицу Х. Х = = А^-1В = ×= .

Итого решения системы: x =1; y = 2; z = 3. Несмотря на ограничения возможности применения данного метода и сложность вычислений при больших значениях коэффициентов, а также систем высокого порядка, метод может быть легко реализован на ЭВМ.

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой