Из вышеизложенного видно, что отыскание общего решения линейного однородного дифференциального уравнения сводится к нахождению его фундаментальной системы решений.
Однако, даже для уравнения второго порядка, если коэффициенты р зависят от х, эта задача не может быть решена в общем виде.
Тем не менее, если известно одно ненулевое частное решение, то задача может быть решена.
Теорема. Если задано уравнение вида 
и известно одно ненулевое решение у = у1,
то общее решение может быть найдено по формуле:
Таким образом, для получения общего решения надо подобрать какое — либо частное решение дифференциального уравнения, хотя это бывает часто довольно сложно.
