Определение. Функция называется гармонической на области s, если она имеет непрерывные частные производные второго порядка на области s и удовлетворяет условию

,

где D - оператор Лапласа.

Уравнение называется уравнением Лапласа.

Если на некоторой границе Г тела поддерживать постоянную температуру , где f — заданная функция, то внутри тела установится единственная постоянная температура. С физической точки зрения это утверждение очевидно, однако, данный факт может быть доказан математически.

Математическое доказательство этого факта называется задачей Дирихле.(Петер Густав Дирихле (1805 — 1859) — немецкий математик)

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой