Если j(х) — непрерывная положительная функция, убывающая на промежутке [1;¥), то ряд j(1) + j(2) + …+ j(n) + … = и несобственный интеграл одинаковы в смысле сходимости.

Пример. Ряд сходится при a>1 и расходится a£1 т.к. соответствующий несобственный интеграл сходится при a>1 и расходится a£1. Ряд называется общегармоническим рядом.

Следствие. Если f(x) и j(х) — непрерывные функции на интервале (a, b] и то интегралы и ведут себя одинаково в смысле сходимости.

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой