Разложение функций в степенной ряд имеет большое значение для решения различных задач исследования функций, дифференцирования, интегрирования, решения дифференциальных уравнений, вычисления пределов, вычисления приближенных значений функции.

Возможны различные способы разложения функции в степенной ряд. Такие способы как разложение при помощи рядов Тейлора и Маклорена были рассмотрены ранее.

Существует также способ разложения в степенной ряд при помощи алгебраического деления. Это — самый простой способ разложения, однако, пригоден он только для разложения в ряд алгебраических дробей.

Пример. Разложить в ряд функцию .

Суть метода алгебраического деления состоит в применении общего правила деления многочленов:

,

то получаем:

Итого, получаем:

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой