Рассмотрим функцию действительного переменного t, определенную при t ³ 0. Будем также считать, что функция f(t)- кусочно - непрерывная, т.е. в любом конечном интервале она имеет конечное число точек разрыва первого рода, и определена на бесконечном интервале (-¥, ¥), но f(t) = 0 при t < 0.

Будем считать, что функция ограничена условием:

Рассмотрим функцию

где p = a + ib — комплексное число.

Определение. Функция F(p) называется изображением Лапласа функции f(t).

Также функцию F(p) называют L — изображением или преобразованием Лапласа.

Обозначается

При этом функция f(t) называется начальной функцией или оригиналом, а процесс нахождения оригинала по известному изображению называется операционным исчислением.

Теорема. (Теорема единственности) Если две непрерывнные функции f(x) и g(x) имеют одно и то же L — изображение F(p), то они тождественно равны.

Определение. Функцией Хевисайда (Оливер Хевисайд (1850 — 1925) — английский физик) называется функция

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой