1) Криволинейный интеграл при перемене направления кривой меняет знак.

2)

3)

4)

5) Криволинейный интеграл по замкнутой кривой L не зависит от выбора начальной точки, а зависит только от направления обхода кривой.

Направление обхода контура L задается дополнительно. Если L — замкнутая кривая без точек самопересечения, то направление обхода контура против часовой стрелки называется положительным.

6) Если АВ — кривая, лежащая в плоскости, перпендикулярной оси ОХ, то

Аналогичные соотношения справедливы при интегрировании по переменным у и z.

Теорема. Если кривая АВ — кусочно- гладкая, а функции P(x, y, z), Q(x, y, z) и

R(x, y, z) — непрерывны на кривой АВ, то криволинейные интегралы

существуют.

Вычисление криволинейных интегралов второго рода производится путем преобразования их к определенным интегралам по формулам:

В случае, если АВ — плоская кривая, заданная уравнением y = f(x), то

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой