Формула Гаусса — Остроградского является аналогом формулы Грина — Остроградского. Эта формула связывает поверхностный интеграл второго рода по замкнутой поверхности с тройным интегралом по пространственной области, ограниченной этой поверхностью.

Для вывода формулы Гаусса — Остроградского надо воспользоваться рассуждениями, подобными тем, которые использовались при нахождении формулы Грина — Остроградского.

Рассматривается сначала поверхность, ограниченная сверху и снизу некоторыми поверхностями, заданными известными уравнениями, а сбоку ограниченную цилиндрической поверхностью. Затем рассматривается вариант когда поверхность ограничена цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными дум доугим координатным осям.

После этого полученные результаты обобщаются, приводя к формуле Гаусса — Остроградского:

Отметим, что эта формула применима для вычисления поверхностных интегралов по замкнутой поверхности.

На практике формулу Гаусса — Остроградского можно применять для вычисления объема тел, если известна поверхность, ограничивающая это тело.

Тиеют место формулы:

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой