Формула Стокса связывает криволинейные интегралы второго рода с поверхностными интегралами второго рода.

Пусть в пространстве задана некоторая поверхность S. L — непрерывный кусочно — гладкий контур поверхности S.

z S

Предположим, что функции P,Q и R непрерывны на поверхности S вместе со своими частными производными первого порядка. Применим формулу, выражающую криволинейный интеграл через определенный.

Введем обозначения:

Применив формулу Грина — Остроградского, можно заменить криволинейный интеграл равным ему двойным интегралом. После преобразований устанавливается следуюшее соответствие между криволинейным и поверхностным интегралом:

эта формула и называется формула Стокса.

Определение. Вектор , компоненты которого равны соответственно равны

называется вихрем или ротором вектора и обозначается:

Определение. Символический вектор называется оператором Гамильтона. ( Уильям Роуан Гамильтон (1805 — 1865) — ирландский математик) Символ Ñ - “набла”.

С учетом этого обозначения можно представить себе понятие ротора вектора как векторного произведения оператора Гамильтона на вектор .

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой