Каноническое уравнение: 
.
В
C M(x, y)
Для произвольной точки эллипса М(х, у) из геометрических соображений можно записать:
из DОВР и 
из DOCN, где а- большая полуось эллипса, а b- меньшая полуось эллипса, х и у — координаты точки М.
Тогда получаем параметрические уравнения эллипса:
где 0 £ t £ 2p
Угол t называется эксцентрическим углом.
Пример
18 Найти общее решение 
.
Решение:
;
;
интегрируя, найдем общее решение
или 
;
;
;
Однородные уравнения.
Функция 
называется однородной степени 
, если для любых 
и 
выполняется равенство
Если функции 
и 
однородные одной и той же степени , то дифференциальное уравнение 
называется однородным.
Однородное уравнение всегда можно привести к виду
,
решается подстановкой:
или 
; 
.
Примеры решения задач по математике за второй курс универа
| На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой |