Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример 19 Решить .

Решение:

Данное уравнение является однородным, т.е. функции , однородные степени . Сделаем замену Тогда уравнение перепишется так:

;

;

разделяя переменные, получим:

;

;

;

Так как у нас , то , , .

Линейные дифференциальные уравнения

Уравнение ,

где , - непрерывная функция от на интервале , называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка.

Неизвестная функция и её производная входят в это уравнение в первой степени – линейно.

Линейные уравнения обычно решают методом Бернулли.

Представим искомую функцию в виде произведения двух неизвестных функций и .

Пусть , тогда или ,

и уравнение примет вид

или .

Полученное уравнение разобьём на два таким образом:

Выберем функцию так, чтобы сумма второго и третьего слагаемых обратилась в нуль:

;

.

Решаем первое: так как , относительно имеем уравнение с разделяющимися переменными:

или

Функцию подставим во второе уравнение:

, откуда .

.

Найдём общее решение по формуле

,

подставив найденные функции вместо , .

 

Примеры решения задач по математике за второй курс универа

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой