Если известны значения функции f(x) в некоторых точках x0, x1, … , xm, то в качестве функции “близкой” к f(x) можно взять многочлен Р(х) степени не выше m, значения которого в выбранных точках равны значениям функции f(x) в этих точках.
Если
разбить отрезок интегрирования на n равных частей 
. При этом:
y0 = f(x0), y1 = f(x1), …. , yn = f(xn).
Составим суммы: y0Dx + y1Dx + … + yn-1Dx
y1Dx + y2Dx + … + ynDx
Это соответственно нижняя и верхняя интегральные суммы. Первая соответствует вписанной ломаной, вторая — описанной.
Тогда 
или
- любая из
этих формул может применяться для приближенного вычисления определенного интеграла
и называется общей формулой прямоугольников.
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Однородное дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид
,
где 
– числа, 
.
Если функции 
образуют фундаментальную систему решений, то общее решение
дифференциального уравнения имеет вид:
.
Предположим, что частные решения имеют вид:
.
Найдём производные:
,
и подставим в исходное дифференциальное уравнение
или
,
т.к. 
, то
.
Данное уравнение называется характеристическим уравнением.
При решении квадратного уравнения возможны три случая:
1)
, различные действительные корни, если дискриминант 
. Фундаментальную систему решений составляют функции:
,
общее решение имеет вид:
.
2) корни действительные, равные, 
, если дискриминант
. Фундаментальную систему решений составляют функции:
,
общее решение имеет вид:
.
3) корни комплексные числа, 
, если дискриминант 
. Фундаментальную систему решений составляют функции:
,
общее решение имеет вид:
.
