 |
Для нахождения площади криволинейного сектора введем полярную систему координат. Уравнение кривой, ограничивающей сектор в этой системе координат, имеет вид r = f(j), где r - длина радиус – вектора, соединяющего полюс с произвольной точкой кривой, а j - угол наклона этого радиус — вектора к полярной оси.
Площадь криволинейного сектора может быть найдена по формуле
Вычисление длины дуги кривой.
y y = f(x)
DSi Dyi
Dxi
Длина
ломаной линии, которая соответствует дуге, может быть найдена как 
.
Тогда
длина дуги равна 
.
Из геометрических
соображений: 
В
то же время 
Тогда можно показать, что
Т.е.
Если уравнение кривой задано параметрически, то с учетом правил вычисления производной параметрически заданной функции получаем
,
где х = j(t) и у = y(t).
Если задана пространственная кривая, и х = j(t), у = y(t) и z = Z(t), то
[an error occurred while processing this directive]
Если кривая задана в полярных координатах, то
, r = f(j).
| На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой |