Пример. Найти полный дифференциал функции 
.
Пример. Найти полный дифференциал функции 
КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ И НОРМАЛЬ К ПОВЕРХНОСТИ
Для дифференцируемой в точке 
функции 
верно следующее соотношение:
,
где 
, 
(это следует из определения дифференциала первого порядка).
Коэффициенты А и В однозначно определяются: 
=А, 
=В.
Уравнение
является уравнением плоскости, проходящей через
точку 
. Эта плоскость называется касательной плоскостью к графику
функции в точке .
Таким образом, касательной плоскостью к графику
функции в точке является такая плоскость, что разность ее аппликаты
и значения функции 
в этой точке есть величина, бесконечно малая по сравнению
с r при r
® 0.
Уравнение нормали к графику
функции в точке имеет вид
.
Если уравнение гладкой поверхности задано в неявном
виде 
, то уравнение касательной плоскости в точке имеет вид
,
а уравнение нормали в этой точке:
.
Пример 13. Напишем уравнение касательной плоскости
и нормали к поверхности 
в точке (-2, 1, 4).
, 
. Уравнение касательной плоскости имеет вид: 
или 
.
Уравнение нормали: 
.
