Пусть функция f(x, y) дифференцируема в точке (х, у). Найдем полное приращение этой функции:
Если подставить в эту формулу выражение
то получим приближенную формулу:
Пример. Вычислить приближенно значение 
, исходя из значения функции 
при x = 1, y = 2, z = 1.
Из заданного выражения определим Dx = 1,04 — 1 = 0,04, Dy = 1,99 – 2 = -0,01,
Dz = 1,02 — 1 = 0,02.
Найдем значение функции u(x, y, z) = 
Находим частные производные:
Полный дифференциал функции u равен:
Точное значение этого выражения: 1,049275225687319176.
Разложение функций в степенные ряды.
Ряды Тейлора, Маклорена
Пусть дана функция
, которую требуется разложить в степенной ряд, т. е.
представить в виде
Задача состоит в определении коэффициентов 
ряда. Для этого продифференцируем равенство, получим:
Полагая в этих равенствах 
, найдем
Тогда 
Подставляя значения найденных коэффициентов 
в равенства, получим
или
Это разложение функции 
в ряд называется рядом Маклорена, это разложение функции
называют разложением по степеням 
.
Рядом Тейлора называю ряд вида:
или
называют разложением по степеням 
.
